Question

11．如圖所示，粗糙的斜面傾角為30，有一質(zhì)量為1kg的質(zhì)點(diǎn)從斜面底端A以V₀=16m/s的初速度開(kāi)始沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)2s到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)質(zhì)點(diǎn)速度恰好為零，然后又從B點(diǎn)返回A，求：（g取10m/s²）
（1）物體與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)
（2）物體回到A點(diǎn)的速度．

Answer 1

分析 根據(jù)速度時(shí)間公式求出物體上滑的加速度，結(jié)合牛頓第二定律求出物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)．
根據(jù)牛頓第二定律求出下滑的加速度，結(jié)合平均速度的推論求出下滑的位移，根據(jù)速度位移公式求出回到A點(diǎn)的速度．

解答 解：（1）根據(jù)速度時(shí)間公式得，物體上滑的加速度大小${a}_{1}=\frac{{v}_{0}}{t}=\frac{16}{2}m/{s}^{2}=8m/{s}^{2}$，
根據(jù)牛頓第二定律得，${a}_{1}=\frac{μmgcosθ+mgsinθ}{m}$=μgcosθ+gsinθ，
代入數(shù)據(jù)解得μ=$\frac{\sqrt{3}}{5}$．
（2）物體下滑的加速度大小${a}_{2}=\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}=gsinθ-μgcosθ$=5-3m/s²=2m/s²，
位移x=$\frac{{v}_{0}}{2}t=\frac{16}{2}×2m=16m$，
則物體回到A點(diǎn)的速度${v}_{A}=\sqrt{2{a}_{2}x}=\sqrt{2×2×16}m/s=8m/s$．
答：（1）物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為$\frac{\sqrt{3}}{5}$；
（2）物體回到A點(diǎn)的速度為8m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．