Question

17．如圖所示，水平軌道AB與豎直半圓形光滑軌道在B點平滑連接，AB段長x=10m，半圓形軌道半徑R=2.5m，質(zhì)量m=0.1kg的小滑塊（可視為質(zhì)點）以一定的速度從水平軌道進(jìn)入半圓形軌道，沿軌道運動到最高點C，從C點水平飛出．若小滑塊從C點水平飛出后恰好落在A點，重力加速度g=10m/s²，試分析求解：
（1）滑塊通過C點時的速度大��；
（2）滑塊剛進(jìn)入半圓形軌道時，在B點對軌道的壓力大�。�

Answer 1

分析 （1）物體C到A的過程中做平拋運動，將運動進(jìn)行分解，根據(jù)平拋運動的規(guī)律求解滑塊通過C點時的速度大��；
（2）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出滑塊經(jīng)過B點時的速度，由牛頓第二定律求出滑塊在B點受到的軌道的支持力，然后依據(jù)牛頓第三定律，即可得到滑塊在B點對軌道的壓力．

解答 解：（1）設(shè)滑塊通過C點時的速度為v_C，從C點運動到A點時間為t，滑塊從C點飛出后做平拋運動，
有：$2R=\frac{1}{2}g{t^2}$，x=v_ct
解得：v_c=x$\sqrt{\frac{g}{4R}}$=10×$\sqrt{\frac{10}{4×2.5}}$=10m/s
（2）物體從B到C過程滿足機(jī)械能守恒，取AB面為重力零勢能面，有：$\frac{1}{2}m{v_B}^2=\frac{1}{2}m{v_c}^2+mg•2R$
在B點對物體由牛頓第二定律有：${F_N}-mg=\frac{{mv{{{\;}_B}^2}}}{R}$
代入數(shù)據(jù)解得：F_N=9N
由牛頓第三定律知，滑塊在B點對軌道的壓力大小為9N．
答：（1）滑塊通過C點時的速度大小是10m/s；
（2）滑塊剛進(jìn)入半圓形軌道時，在B點對軌道的壓力大小是9N．

點評 本題是平拋運動、機(jī)械能守恒定律的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵要把握每個過程的物理規(guī)律，熟練運用運動的分解法研究平拋運動．