Question

12．平拋運動的規(guī)律：設(shè)水平初速度為v₀，如圖所示，水平方向的速度v_x=v₀，位移x=$\frac{{{v}_{0}}^{2}tanβ}{g}$．豎直方向的速度v_y=v₀tanβ，位移y=$\frac{{{v}_{0}}^{2}{（tanβ）}^{2}}{2g}$．合速度v=$\frac{{v}_{0}}{cosβ}$，合位移s=$\frac{{{v}_{0}}^{2}tanβ\sqrt{4+{（tanβ）}^{2}}}{2g}$．拋出物體的飛行時間t=$\frac{{v}_{0}tanβ}{g}$，可見飛行時間是由豎直方向速度決定的．

Answer 1

分析 物體在空中的運動可以分解為水平方向的分運動與豎直方向的分運動，水平方向做勻速直線運動，速度不變，位移x=v₀t．
物體在豎直方向做自由落體運動，由自由落體運動的位移公式可以求出小球的運動速度和位移．

解答 解：物體在水平方向的速度不變，水平速度：v_x=v₀，根據(jù)幾何關(guān)系可知，tan$β=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$，則v_y=v₀tanβ，運動的時間t=$\frac{{v}_{y}}{g}=\frac{{v}_{0}tanβ}{g}$，
水平方向的位移：x=v₀t=$\frac{{v}_{y}}{g}=\frac{{{v}_{0}}^{2}tanβ}{g}$，豎直方向位移y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$=$\frac{{{v}_{0}}^{2}{（tanβ）}^{2}}{2g}$，
合速度v=$\frac{{v}_{0}}{cosβ}$，合位移s=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}=\frac{{{v}_{0}}^{2}tanβ\sqrt{4+（tanβ）^{2}}}{2g}$，飛行的時間由豎直位移決定．
故答案為：v₀；$\frac{{{v}_{0}}^{2}tanβ}{g}$；v₀tanβ；$\frac{{{v}_{0}}^{2}{（tanβ）}^{2}}{2g}$；$\frac{{v}_{0}}{cosβ}$；$\frac{{{v}_{0}}^{2}tanβ\sqrt{4+{（tanβ）}^{2}}}{2g}$；$\frac{{v}_{0}tanβ}{g}$；豎直方向速度

點評 運用運動的合成與分解，把小球的運動分解為水平方向的勻速直線運動與豎直方向的自由落體運動是正確解題的關(guān)鍵．