Question

4．一長(zhǎng)木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物塊，在木板右方有一墻壁，木板右端與墻壁的距離為4.5m，如圖（a）所示，t=0時(shí)刻開始，小物塊與木板一起以共同速度向右運(yùn)動(dòng)，直至t=1s時(shí)木板與墻壁碰撞（碰撞時(shí)間極短），碰撞前后木板速度大小不變，方向相反，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小物塊始終未離開木板，已知碰撞后1s時(shí)間內(nèi)小物塊的v-t圖線如圖（b）所示，木板的質(zhì)量是小物塊質(zhì)量的15倍，重力加速度大小g取10m/s²，求：
（1）t=0時(shí)刻，小物塊與木板一起向右運(yùn)動(dòng)的共同速度；
（2）木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁及小物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂．

Answer 1

分析 （1）對(duì)碰前過(guò)程由牛頓第二定律時(shí)行分析，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求得初速度和μ₁；
（2）對(duì)碰后過(guò)程分析同理可求得μ₂；

解答 解：（1）設(shè)向右為正方向，木板與墻壁相碰前，小物塊和木板一起向右做勻變速運(yùn)動(dòng)，加速度設(shè)為a₁，小物塊和木板的質(zhì)量分別為m和M，由牛頓第二定律有：
-μ₁（m+M）g=（m+M）a₁
由圖可知，木板與墻壁碰前瞬時(shí)速度v₁=4m/s；
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得：v₁=v₀+a₁t₁
s₀=v₀t₁+$\frac{1}{2}$a₁t₁²；
式中t₁=1s，s₀=4.5m是木板碰間有的位移，v₀是小物塊和木板開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度．
聯(lián)立以上各式解得：v₀=5m/s，μ₁=0.1．
（2）在木板與墻壁碰撞后，木板以-v₁的初速度向左做勻變速運(yùn)動(dòng)，小物塊以v₁的初速度向右做勻變速運(yùn)動(dòng)．設(shè)小物塊的加速度為a₂，由牛頓第二定律有：
-μ₂mg=ma₂
由圖可得：
a₂=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{{t}_{2}-{t}_{1}}$
t₂=2s，v₂=0；代入以上兩式可得：
μ₂=0.4；
答：（1）t=0時(shí)刻，小物塊與木板一起向右運(yùn)動(dòng)的共同速度5m/s；
（2）木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)是0.1及小物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)是0.4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的應(yīng)用，涉及兩個(gè)物體多個(gè)過(guò)程，題目中問(wèn)題較多，但只要認(rèn)真分析，一步步進(jìn)行解析，是完全可以求解的．