Question

圓形光滑軌道位于豎直平面內(nèi)，其半徑為R，質(zhì)量為m的金屬小圓環(huán)套 在軌道上，并能自由滑動(dòng)，如圖所示，以下說(shuō)法正確的是（　�。�

• A．要使小圓環(huán)能通過(guò)軌道的最高點(diǎn)，小環(huán)通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速度必須大于

  5gR

• B．要使小圓環(huán)通過(guò)軌道的最高點(diǎn)，小環(huán)通過(guò)最低時(shí)的速度必須大于2

  gR

• C．如果小圓環(huán)在軌道最高點(diǎn)時(shí)的速度大于

  gR

  ，則小環(huán)擠壓軌道外側(cè)
• D．如果小圓環(huán)通過(guò)軌道最高點(diǎn)時(shí)的速度大于

  gR

  ，則小環(huán)擠壓軌道內(nèi)側(cè)

Answer 1

分析：在最高點(diǎn)，當(dāng)重力恰好提供向心力時(shí)，速度為

gR

；
當(dāng)速度大于

gR

時(shí)，軌道對(duì)環(huán)有向下的壓力；
當(dāng)速度小于

gR

時(shí)，軌道對(duì)環(huán)有向上的支持力．
根據(jù)機(jī)械能守恒定律得到最高點(diǎn)和最低點(diǎn)速度的關(guān)系．

解答：解：A、B、小圓環(huán)在最高點(diǎn)的速度的最小值為零，設(shè)此時(shí)最低點(diǎn)速度為v，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有：mg?2R=

1

2

mv²，解得：v=2

gR

，故A錯(cuò)誤，B正確；
C、D、在最高點(diǎn)，當(dāng)重力恰好提供向心力時(shí)，有：mg=m

v 2 0

R

，解得：v₀=

gR

；若速度大于

gR

，物體有離心趨勢(shì)，會(huì)擠壓圓環(huán)的內(nèi)側(cè)；故C錯(cuò)誤，D正確；
故選BD．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵明確圓環(huán)在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中只有重力做功，機(jī)械能守恒．同時(shí)要能夠找到向心力來(lái)源．