Question

10．如圖所示，將一個小球和一個滑塊用細(xì)繩連接，跨在斜面上端．開始時小球和滑塊均靜止．某次實驗中，調(diào)整擋板位置，剪斷細(xì)繩后，小球自由下落，滑塊沿斜面下滑．能同時聽到小球落地和滑塊撞擊擋板的聲音．設(shè)小球下落的高度H、滑塊釋放點與擋板處的高度差h和沿斜面運(yùn)動的位移x，忽略空氣阻力，則滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為（　�。�

• A． $\frac{（h-\frac{{x}^{2}}{h}）}{\sqrt{{x}^{2}-{h}^{2}}}$
• B． $\frac{（h-\frac{{x}^{2}}{H}）}{h}$
• C． $\frac{（h-\frac{{x}^{2}}{H}）}{\sqrt{{x}^{2}-{h}^{2}}}$
• D． $\frac{（h-H）}{\sqrt{{x}^{2}-{h}^{2}}}$

Answer 1

分析 由于同時聽到小球落地和滑塊撞擊擋板的聲音，說明小球和滑塊的運(yùn)動時間相同，由勻加速運(yùn)動的位移時間公式和自由落體的位移時間公式即可求得加速度的比值；由牛頓第二定律及幾何關(guān)系即可求得滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)．

解答 解：（1）由于同時聽到小球落地和滑塊撞擊擋板的聲音，說明小球和滑塊的運(yùn)動時間相同，
由x=$\frac{1}{2}$at²和H=$\frac{1}{2}$gt²，解得：$\frac{a}{g}$=$\frac{x}{H}$；
根據(jù)幾何關(guān)系可知：sinα=$\frac{h}{x}$，cosα=$\frac{\sqrt{{x}^{2}-{h}^{2}}}{x}$，
 對滑塊由牛頓第二定律得：mgsinα-μmgcosα=ma，且a=$\frac{gx}{h}$，
聯(lián)立方程解得μ=（h-$\frac{{x}^{2}}{H}$）$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}-{h}^{2}}}$，故C正確；
故選：C．

點評 本題考查了測定動摩擦因數(shù)，應(yīng)用勻加速直線運(yùn)動和自由落體運(yùn)動、牛頓第二定律即可正確解題，解題時要注意數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用；知道實驗原理是正確解題的關(guān)鍵．