Question

11．質(zhì)量為m=80Kg的物體，從斜面的頂端A靜止沿斜面勻加速滑下，斜面的傾角θ=30°，如圖所示，在 t=5s的時(shí)間內(nèi)恰好滑下斜面，已知斜面長(zhǎng)為x=50m，忽略空氣阻力作用，（g=10m/s²）
（1）求物體與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)多大；
（2）如果物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)和物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，假設(shè)物體經(jīng)過(guò)拐角B處的速度大小不變，則物體在水平面上還能滑行多遠(yuǎn)？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)物體下滑的時(shí)間和位移求出下滑的加速度，再根據(jù)受力分析由牛頓第二定律求出物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）物體在水平面上由滑動(dòng)摩擦力產(chǎn)生加速度，求出物體減速運(yùn)動(dòng)的加速度和初速度求出物體在水平面上滑行的距離．

解答 解：（1）由題意知，物體在斜面上下滑時(shí)由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：$x=\frac{1}{2}a{t^2}$
解得加速度為：$a=\frac{2x}{{t}^{2}}=\frac{2×50}{{5}^{2}}m/{s}^{2}=4m/{s}^{2}$
物體在斜面上下滑時(shí)受重力mg支持力N和滑動(dòng)摩擦力f，以沿斜面向下的方向?yàn)閤軸正向；垂直斜面向上為y軸正向，物體加速度為a，則有：
x：mgsinθ-f=ma
y：N-mgcosθ=0
f=μN(yùn)
所以動(dòng)摩擦因數(shù)為：$μ=\frac{f}{N}=\frac{mgsin30°-ma}{mgcos30°}=\frac{（\;\;\;\;）}{（\;\;\;\;）}$$\frac{\sqrt{3}}{15}$
（2）物體下滑斜面底端的速度為：v=at=20m/s
在水平面上則物體做加速度為a'
由f^!=μN(yùn)^!=μmg=ma^!
可得在水平面上勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為：${a^!}=μg=\frac{{2\sqrt{3}}}{3}m/{s^2}$
所以進(jìn)入水平面之后繼續(xù)前進(jìn)的位移為：s=$\frac{{v}^{2}}{2a′}=\frac{2{0}^{2}}{2×\frac{2\sqrt{3}}{3}}m$=$100\sqrt{3}m$
答：（1）求物體與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)為$\frac{\sqrt{3}}{15}$；
（2）如果物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)和物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，假設(shè)物體經(jīng)過(guò)拐角B處的速度大小不變，則物體在水平面上還能滑行$100\sqrt{3}m$．

點(diǎn)評(píng) 在斜面上能正確對(duì)物體進(jìn)行受力分析，關(guān)鍵把握斜面上的滑動(dòng)摩擦力f≠μmg，求出聯(lián)系運(yùn)動(dòng)和力的橋梁加速度a是關(guān)鍵．