Question

【題目】如圖所示，A、B兩小球由繞過輕質定滑輪的細線相連，A放在固定的光滑斜面上，B、C兩小球在豎直方向上通過勁度系數為k的輕質彈簧相連，C球放在水平地面上�，F用手控制住A球，并使細線剛剛拉直但無拉力作用，并保證滑輪左側細線豎直、右側細線與斜面平行。已知A球的質量為4m，B、C球的質量均為m，重力加速度為g，細線與滑輪之間的摩擦不計，開始時整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)。釋放A球后，A球沿斜面下滑至速度最大時C球恰好離開地面，不計空氣阻力，在這一過程中A球始終在斜面上。 下列說法正確的是（　　）

A.C球剛離開地面時，B球的加速度最大B.釋放A球的瞬間，B球的加速度為0.4g

C.A球達到的最大速度為D.B球達到的最大速度為

Answer 1

【答案】BC

【解析】

A．C剛離開地面時，A和B的速度最大，合外力為零，則B球的加速度為零，故A錯誤；

B．設當物體C剛剛離開地面時，彈簧的伸長量為，則

物體C剛剛離開地面時，以B為研究對象，物體B受到重力、彈簧的彈力、細線的拉力三個力的作用，設物體B的加速度為a，根據牛頓第二定律，對B有

對A有

聯立解得

當B獲得最大速度時，有

聯立解得

即

釋放A的瞬間，此時對AB整體加速度大小相同，根據牛頓定律

即B球的加速度為0.4g，故B正確；

C．C設開始時彈簧的壓縮量為

當物體C剛離開地面時，物體B上升的距離以及物體A沿斜面下滑的距離均為

由于彈簧處于壓縮狀態(tài)和伸長狀態(tài)時的彈性勢能相等，且物體C剛離開地面是，A、B兩物體的速度相等，設為，以A、B及彈簧組成的系統(tǒng)為研究對象，由機械能守恒定律得

代入解得

因A、B速度相等，所以

故D錯誤，C正確。

故選BC。