Question

6．如圖所示V形邊界內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度為B，θ=53°，OA=a，現(xiàn)有大量質(zhì)量均為m，含有各種不同電荷量，速度大小為v的帶電粒子從O點沿水平方向向右射入磁場，不計粒子重力和粒子間的相互作用，所有粒子均能擊中AC，已知sin53°=0.8，則（　�。�

• A． 粒子中所帶電荷量的最大值為$\frac{5mv}{4Ba}$
• B． 粒子中所帶電荷量的最大值$\frac{9mv}{4Ba}$
• C． AC上能被粒子擊中的區(qū)域長度為$\frac{128}{27}$a
• D． AC上能被粒子擊中的區(qū)域長度為$\frac{8}{3}$a

Answer 1

分析 粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律即可得帶電量多少，再由幾何關系可確定電荷量的最大值；
根據(jù)運動軌跡的幾何特性，結合幾何關系即可求解．

解答 解：A、粒子在磁場中做勻速圓周運動，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：q=$\frac{mv}{Br}$，
因此，電荷量最大的帶電粒子運動的軌道半徑最小，
設最小半徑為r₁，此帶電粒子運動軌跡與AC板相切，
則有：r₁+$\frac{{r}_{1}}{sin53°}$=a，解得：r₁=$\frac{4}{9}$a．
電荷量最大值q=$\frac{9mv}{4Ba}$，故A錯誤，B正確；
C、帶負電的粒子在磁場中向上偏轉，某帶負電粒子軌跡與AC相切，設半徑為r₂，由幾何知識得：（r₂+a）sin53°=r₂，解得：r₂=4a，則AC板上被帶電粒子擊中區(qū)域的長度為：X=（r₂+a）cos53°-（a-r₁）cos53°=$\frac{8}{3}$a，故C錯誤，D正確；
故選：BD．

點評 考查電場力與洛倫茲力，及向心力，并運用牛頓第二定律來解題，同時結合幾何關系來確定已知長度與半徑的關系．本題關鍵之處是畫出正確的運動圖．