Question

18．如圖1，有一水平傳送帶以2m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)將一物體輕輕放在傳送帶左輪上方，若物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，則傳送帶將該物體傳送10m的距離而到達(dá)右輪上方所需時(shí)間為多少？現(xiàn)將傳送帶傾斜且傾斜角θ=37°，在其它條件均不改變的情況下物體滑至下輪時(shí)所需時(shí)間又為多少？（取重力加速度g=10m/s²； sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）

Answer 1

分析 物體輕輕放在傳送帶上受到滑動(dòng)摩擦力而做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求得加速度，由速度公式求出物體的速度增大到與傳送帶相等所用時(shí)間，并求出此過程的位移，判斷速度相等后物體的運(yùn)動(dòng)情況，若物體繼續(xù)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由位移公式求解時(shí)間，即可求得總時(shí)間．
同理可求得傳送帶傾斜后的物體運(yùn)動(dòng)情況，即可求得總時(shí)間．

解答 解：物體輕輕放在傳送帶上受到滑動(dòng)摩擦力而做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，以物體為研究對象，則得物體做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為
a=$\frac{μmg}{m}$=μg=5m/s²
設(shè)物體經(jīng)過時(shí)間t₁速度與傳送帶相等，由 v=at₁得，
t₁=$\frac{v}{a}$=$\frac{2}{5}s=0.4s$
此過程物體通過的位移為
s₁=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}×5×0．{4}^{2}$m=0.4m＜10m
物體的速度與傳送帶相同后，不受摩擦力作用而做勻速直線運(yùn)動(dòng)，勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為
t₂=$\frac{s-{s}_{1}}{v}$=$\frac{10-0.4}{2}$s=4.8s
則將該物體傳送10m的距離所需時(shí)間為t=t₁+t₂=5.2s
若將傳送帶傾斜放置，則開始階段由牛頓第二定律得：mgsinθ+μmgcosθ=ma₁ 　　
代入數(shù)據(jù)得：a₁=10m/s²
物體加速至與傳送帶速度相等時(shí)需要的時(shí)間t₁=$\frac{v}{{a}_{1}}$=$\frac{2}{10}$=0.2s，
發(fā)生的位移：s=$\frac{1}{2}×10×0.04$=0.2m；
所以物體加速到2m/s 時(shí)仍未到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)摩擦力方向改變．
第二階段有：mgsinθ-μmgcosθ=ma₂；
代入數(shù)據(jù)得：a₂=2m/s²
所以物體在B處時(shí)的加速度為2m/s²
設(shè)第二階段物體滑動(dòng)到B 的時(shí)間為t₂則：
L_AB-S=vt₂+$\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：t₂=2.4s
故物體經(jīng)歷的總時(shí)間t=t₁+t₂=0.2+2.4=2.6s．
答：傳送帶水平時(shí)該物體傳送10m的距離所需時(shí)間為5.2s．將傳送帶傾斜后的時(shí)間為2.6s．

點(diǎn)評 本題考查牛頓第二定律的綜合應(yīng)用，要注意正確受力分析，明確加速度的橋梁作用，才能將力和運(yùn)動(dòng)結(jié)合在一起進(jìn)行求解．