Question

13．某中學(xué)的高一（3）的學(xué)生都在議論縣城南邊的塔高，于是，有幾位同學(xué)利用雙休日的時(shí)間來(lái)到了塔頂上．在塔頂上有位同學(xué)將一小物體以一定初速度豎直向上拋出，拋出點(diǎn)為O，測(cè)得小物體上升的最大高度為20m．不計(jì)空氣阻力，（g取10m/s²），假設(shè)塔足夠高，則小物體距離拋出點(diǎn)O處15m所需要的時(shí)間是多少？（結(jié)果可以保留根號(hào)）

Answer 1

分析 由上升的最大高度可求得拋出時(shí)的速度；再根據(jù)物體的位移大小為15m進(jìn)行討論，分別對(duì)拋出點(diǎn)上方15m和下方15m，由位移公式列式求解時(shí)間．

解答 解：設(shè)向上為正方向；
物體上升的最大高度為20m，則由v²=2gh可得：v=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×20}$=20m/s；
當(dāng)物體的位移大小為15m時(shí)，若在拋出點(diǎn)上方，則有：15=v₀t-$\frac{1}{2}$gt²；
解得：t₁=1s；t₂=3s
若在拋出點(diǎn)下方，則有：-15=20t-$\frac{1}{2}$gt²
解得：t₃=2+$\sqrt{7}$s；t₄=2-$\sqrt{7}$s（舍去）
答：小物體距離拋出點(diǎn)O處15m所需要的時(shí)間可能是1s，或3s或2+$\sqrt{7}$s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查豎直上拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，要注意明確題目中給出的15m可能在拋出點(diǎn)的上方，也可能在下方；而上方會(huì)有兩次經(jīng)過(guò)，下方只有一次經(jīng)過(guò)．