Question

14．某汽車以a₁=2m/s²的加速度由靜止開始做勻加速直線運動在10s末開始改變做勻速直線運動，持續(xù)15s后，以a₂=-4m/s²的加速度剎車，試求：
（1）汽車做勻速直線運動時的速度大��；
（2）在坐標上畫出汽車運動全過程的v-t圖象；
（3）汽車剎車后的7秒內所通過的位移．

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運動的速度時間圖線求出汽車勻速運動的速度；根據(jù)速度時間公式求出汽車速度減為零所需的時間，判斷汽車是否停止，再結合速度時間公式求出汽車的速度，根據(jù)位移公式求出剎車后的位移，根據(jù)汽車的運動規(guī)律作出速度時間圖線．

解答 解：（1）以勻速運動方向為正方向，則汽車在勻加速過程中，v₀=0，a₁=2m/s²，勻加速時間t₁=10s，剎車后汽車勻減速a₂=-4m/s²，
由v=v₀+at，得勻加速10s的末速度為：v₁=v₀+a₁t₁=0+2×10=20m/s
勻速直線運動的速度為：v=v₁=20m/s
（2）汽車勻減速的時間：
${t}_{3}=\frac{0-v}{{a}_{2}}=\frac{0-20}{-4}=5s$
汽車的v-t圖象如圖所示：

（3）汽車剎車后5s即停止，故汽車剎車后的7秒內所通過的位移：
x=$\frac{0+20}{2}×5$=50m
答：（1）汽車做勻速直線運動時的速度大小為20m/s；
（2）汽車運動全過程的v-t圖象如圖所示；
（3）汽車剎車后的7秒內所通過的位移為50m．

點評 本題考查了運動學中的剎車問題，是道易錯題，注意汽車速度減為零后不再運動，以及知道速度時間圖線與時間軸圍成的面積表示位移．