Question

7．如圖所示，在光滑水平面上有一輛質(zhì)量M=4Kg的平板小車，車上的質(zhì)量為m=1.96Kg的木塊，木塊與小車平板間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，木塊距小車左端1.5m，車與木塊一起以V=0.4m/s的速度向右行駛．一顆質(zhì)量m₀=0.04Kg的子彈水平飛來，在很短的時間內(nèi)擊中木塊，并留在木塊中，（g=10m/s²）
（1）如果木塊不從平板車上掉下來，子彈的初速度可能多大？
（2）如果木塊剛好不從車上掉下來，從子彈擊中木塊開始經(jīng)過 3s小車的位移是多少？

Answer 1

分析 （1）子彈射入木塊，子彈和木塊系統(tǒng)內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，系統(tǒng)的動量守恒，之后，木塊在小車滑行過程，子彈、木塊和木板的系統(tǒng)動量也守恒，根據(jù)動量守恒定律和功能關(guān)系列方程，聯(lián)立后解出子彈的初速度．
（2）從子彈射入木塊開始時，小車作勻減速運(yùn)動，根據(jù)速度時間公式求出從開始到三者速度相同經(jīng)歷的時間，再分析小車的運(yùn)動情況，由位移公式求解位移即可．

解答 解：（1）設(shè)子彈的初速度為v₀，射入木塊后的共同速度為v₁，木塊和小車初速度大小v=0.4m/s，以向左為正方向，子彈射入木塊的過程，由動量守恒定律有：
    m₀v₀-mv=（m+m₀）v₁                   …①
顯然v₀越大，v₁越大，它在平板車上滑行距離越大．若它們相對平板車滑行s=1.5m，則它們恰好不從小車上掉下來，它們跟小車有共同速度v′，由動量守恒定律有：
（m+m₀）v₁-Mv=（m+m₀+M）v′…②
由能量守恒定律有：
 Q=μ（m₀+m）g s=$\frac{1}{2}（m+{m_0}）v_1^2+\frac{1}{2}M{v^2}-\frac{1}{2}（{m_0}+m+M）v_{\;}^{，2}$…③
由①②③代入數(shù)據(jù)可求得：v′=0.6m/s．v₀=149.6m/s．
但要使木塊不掉下來：v₀≤149.6m/s．
（2）從子彈射入木塊開始時，小車作勻減速運(yùn)動，加速度：
 a=$\frac{μ（m+{m}_{0}）g}{M}$=1m/s²．
小車經(jīng)過時間t₁速度為v′，有 v′=-v+at₁   
代入數(shù)據(jù)解得：t₁=1s．
在這段時間內(nèi)通過的位移為：S₁=$-v{t_1}+\frac{1}{2}at_1^2=0.1m$（在擊中點(diǎn)左側(cè)）
小車在t₂=t-t₁=2s內(nèi)做勻速運(yùn)動，通過位移為：s₂=v′t₂=1.2m．
故小車在3S內(nèi)的總位移為：S_總=S₁+S₂=1.3m．
答：（1）如果木塊不從平板車上掉下來，子彈的初速度應(yīng)滿足：v₀≤149.6m/s．
（2）如果木塊剛好不從車上掉下來，從子彈擊中木塊開始經(jīng)過 3s小車的位移是1.3m．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵要分析求出小木塊和長木板的運(yùn)動情況，然后根據(jù)動量守恒定律、功能關(guān)系和動力學(xué)方法進(jìn)行研究，解題時注意正方向的選擇．