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20.“探路者”號宇宙飛船在宇宙深處飛行過程中,發(fā)現A、B兩顆均勻球形天體,兩天體各有一顆靠近其表面飛行的衛(wèi)星,測得兩顆衛(wèi)星的周期相等,以下判斷正確的是(  )
A.天體A、B的質量與它們的半徑成正比
B.天體A、B表面的重力加速度一定相等
C.兩顆衛(wèi)星的線速度與它們的半徑成正比
D.天體A、B的密度一定相等

分析 衛(wèi)星繞球形天體運動時,由萬有引力提供向心力,根據牛頓第二定律和萬有引力定律得出天體的質量與衛(wèi)星周期的關系式,再得出天體密度與周期的關系式,然后進行比較.

解答 解:D、兩天體A、B各有一顆靠近其表面飛行的衛(wèi)星,根據萬有引力提供向心力,由牛頓第二定律得:G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$(\frac{2π}{T})^{2}$R,解得:M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$,密度:ρ=$\frac{M}{\frac{4}{3}π{r}^{3}}$=$\frac{3π}{G{T}^{2}}$,因為兩顆衛(wèi)星的周期相等,故天體A、B的密度一定相等,故D正確;
A、天體的質量M=ρ×$\frac{4}{3}$πR3,故天體A、B的質量與半徑的三次方成正比,故A錯誤;
B、根據重力等于萬有引力有:G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg,解得:g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$=$\frac{4πρG}{3}$R,半徑大的天體表面的重力加速度大,故B錯誤;
C、根據萬有引力提供向心力,有G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$,解得:v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$=$\sqrt{\frac{4πρG}{3}}$R,即兩顆衛(wèi)星的線速度與半徑成正比,故C正確;
故選:CD.

點評 本題是衛(wèi)星繞天體運動的問題,要建立好物理模型,根據萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力列式.要熟練應用萬有引力定律、圓周運動的規(guī)律結合處理這類問題.

練習冊系列答案
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