Question

1．長為l的動(dòng)車組以加速度a勻加速通過某處的平直隧道，若動(dòng)車組通過隧道入口的時(shí)間為t₁，動(dòng)車組通過隧道出口的時(shí)間為t₂，求隧道的長度和位于動(dòng)車中點(diǎn)處的乘客通過隧道的時(shí)間．

Answer 1

分析 動(dòng)車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，對過隧道人口過程、通過隧道出口過程、動(dòng)車車頭通過隧道過程分別根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式，然后聯(lián)立求解即可．

解答 解：取動(dòng)車車頭為研究對象，設(shè)動(dòng)車車頭到達(dá)入口處速度為v₀，到達(dá)出口處速度為v_t，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律，有：
入口處：L=v₀t₁$+\frac{1}{2}$at${\;}_{1}^{2}$ 
出口處：L=v_tt₂$+\frac{1}{2}$at${\;}_{2}^{2}$  
隧道的長度為：x=$\frac{{v}_{t}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2a}$=$\frac{（\frac{L}{{t}_{1}}-\frac{1}{2}a{t}_{2}^{\;}）^{2}-（\frac{L}{{t}_{2}}-\frac{1}{2}a{t}_{2}）^{2}}{2a}$
由加速度定義，有：t=$\frac{{v}_{t}-{v}_{0}}{a}$
解得：t=$\frac{L}{a}$（$\frac{1}{{t}_{2}}-\frac{1}{{t}_{1}}）$+$\frac{{t}_{1}-{t}_{2}}{2}$
位于動(dòng)車中點(diǎn)處的乘客通過隧道的時(shí)間與動(dòng)車車頭通過隧道的時(shí)間相同，為：$\frac{L}{a}$（$\frac{1}{{t}_{2}}-\frac{1}{{t}_{1}}）$+$\frac{{t}_{1}-{t}_{2}}{2}$．
答：隧道的長度為$\frac{（\frac{L}{{t}_{1}}-\frac{1}{2}a{t}_{2}^{\;}）^{2}-（\frac{L}{{t}_{2}}-\frac{1}{2}a{t}_{2}）^{2}}{2a}$；
位于動(dòng)車中點(diǎn)處的乘客通過隧道的時(shí)間為$\frac{L}{a}$（$\frac{1}{{t}_{2}}-\frac{1}{{t}_{1}}）$+$\frac{{t}_{1}-{t}_{2}}{2}$．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是明確動(dòng)車的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，然后選擇過程列式后聯(lián)立求解，一定要會(huì)解方程組．