Question

16．如圖所示，質量M=10kg的木塊ABC靜置于粗糙的水平底面上，在木塊的傾角θ=30°的斜面上，有一質量m=1.0kg的物塊由靜止開始沿斜面下滑，當滑行位移s=1.4m時，其速度v=1.4m/s，在此過程中木塊保持靜止不動．求地面對木塊的摩擦力和支持力的大小與方向．（取g=10m/s²）

Answer 1

分析 物塊沿斜面向下做勻加速運動，垂直于斜面方向力平衡，由此求斜面對木塊的支持力．沿斜面方向，根據運動學公式求出加速度．根據牛頓第二定律列式求出物塊所受的摩擦力，再對木塊M進行受力分析，根據平衡條件求解地面對木塊的摩擦力和支持力．

解答 解：對物塊m：初速度v₀=0，位移x=1.4m．末速度v=1.4m/s，
由v²-v₀²=2as
得：a=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{1．{4}^{2}}{2×1.4}$=0.7m/s²
由于垂直于斜面方向沒有加速度，受力平衡，則有：
垂直斜面方向有：F_N=mgcos30°=1×10×$\frac{\sqrt{3}}{2}$N=5$\sqrt{3}$N
沿斜面方向有：mgsin30°-f=ma
解得：f=mgsin30°-ma=1×10×0.5-0.7=4.3N
對木塊，根據牛頓第三定律得：
物塊m對木塊M的壓力為 F_N′=F_N=5$\sqrt{3}$N，摩擦力 f′=f=4.3N
設地面對木塊M的摩擦力水平向左．則：
根據平衡條件，在豎直方向，有：F_N地=Mg+F_N′cosθ+f′sinθ=100+5$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$+4.3×0.5=109.65N．方向豎直向上．
水平方向有：f′=F_N′sinθ-f′cosθ=mgcos30°sin30°-（mgsin30°-macos30°）=macos30°=1×0.7×$\frac{\sqrt{3}}{2}$N=$\frac{7}{20}\sqrt{3}$N，方向水平向左．
答：地面對木塊的摩擦力大小為$\frac{7}{20}\sqrt{3}$N，方向水平向左，支持力的大小是109.65N．方向豎直向上．

點評 本題主要考查了牛頓第二定律及運動學基本公式的直接應用，要求同學們能正確對物塊進行受力分析，運用隔離法研究．