Question

9．一小滑塊從斜面上A點由靜止釋放，經過時間4t₀到達B處，在5t₀時刻滑塊運動到水平面的C點停止，滑塊與斜面和水平面間的動摩擦因數(shù)相同．已知滑塊在運動過程中與接觸面間的摩擦力大小與時間的關系如圖所示，設滑塊運動到B點前后速率不變．以下說法中正確的是（　�。�

• A． 滑塊在斜面和水平面上的位移大小之比為16：5
• B． 滑塊在斜面和水平面上的加速度大小之比為1：4
• C． 斜面的傾角為45°
• D． 滑塊與斜面的動摩擦因數(shù)μ=$\frac{4}{7}$

Answer 1

分析 物體先在斜面上加速，后在水平面上減速，B點的速度大小是相同的，結合乙圖中的時間關系，即可得出加速度的關系；由加速度與時間的關系，結合運動學的公式即可求出位移關系；
由乙圖得出受到的摩擦力的關系，從而得出斜面的傾角；根據物塊在斜面上受力情況，運用牛頓第二定律求解摩擦因數(shù)．

解答 解：B、A到B的過程中：a₁•4t₀=v，B到C的過程中：v=a₂t₀
所以：$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{1}{4}$．故B正確；
A、A到B的過程中：${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}•（4{t}_{0}）^{2}=8{a}_{1}{t}_{0}^{2}$
B到C的過程中可以采取逆向思維的方法，可得：${x}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{0}^{2}=\frac{1}{2}•4{a}_{1}{t}_{0}^{2}=2{a}_{1}{t}_{0}^{2}$
所以：$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{8}{2}=\frac{4}{1}$．故A錯誤；
C、由圖乙可得：f₂=μmg=5N，f₁=μmgcosθ=4N，所以：$\frac{{f}_{1}}{{f}_{2}}=cosθ=\frac{4}{5}$
得：θ=37°．故C錯誤；
D、物體在斜面上運動的過程中：mgsinθ-μmgcosθ=ma₁
在水平面上運動的過程中：ma₂=μmg
聯(lián)立以上各式，得：$mgsinθ=\frac{21}{4}$N，$μ=\frac{4}{7}$．故D正確．
故選：BD

點評 本題是多過程問題，按時間順序進行分析受力情況，由牛頓第二定律、運動學公式和動能定理進行解答．