Question

8．如圖所示，在固定好的水平和豎直的框架上，A、B兩點(diǎn)連接著一根繞過光滑的輕小滑輪的不可伸長的細(xì)繩，重物懸掛于滑輪下，處于靜止?fàn)顟B(tài)．若按照以下的方式緩慢移動細(xì)繩的端點(diǎn)，則下列判斷正確的是（　　）

• A． 只將繩的左端移向A′點(diǎn)，拉力變小
• B． 只將繩的左端移向A′點(diǎn)，拉力不變
• C． 只將繩的右端移向B′點(diǎn)，拉力變小
• D． 只將繩的右端移向B′點(diǎn)，拉力不變

Answer 1

分析 設(shè)滑輪兩側(cè)繩子與豎直方向的夾角為α，繩子的長度為L，B點(diǎn)到墻壁的距離為S，根據(jù)幾何知識和對稱性，可得到sinα=$\frac{S}{L}$，當(dāng)只將繩的左端移向A′點(diǎn)或?qū)⒗K的右端移向B′點(diǎn)，分析α如何變化，以滑輪為研究對象，根據(jù)平衡條件分析拉力如何變化．

解答 解：設(shè)滑輪兩側(cè)繩子與豎直方向的夾角為α，繩子的長度為L，B點(diǎn)到墻壁的距離為S，根據(jù)幾何知識和對稱性，得：
sinα=$\frac{S}{L}$…①
以滑輪為研究對象，設(shè)繩子拉力大小為F，根據(jù)平衡條件得：
2Fcosα=mg，
得F=$\frac{mg}{2cosα}$…②
A、B、當(dāng)只將繩的左端移向A′點(diǎn)，S和L均不變，則由②式得知，F(xiàn)不變．故A錯誤，B正確．
C、D、當(dāng)只將繩的右端移向B′點(diǎn)，S增加，而L不變，則由①式得知，α增大，cosα減小，則由②式得知，F(xiàn)增大．故C錯誤，D錯誤．
故選：B．

點(diǎn)評 本題是動態(tài)平衡問題，關(guān)鍵是根據(jù)幾何知識分析α與繩子的長度和B點(diǎn)到墻壁距離的關(guān)系，也可以運(yùn)用圖解法，作圖分析拉力的變化情況．