Question

12．質量為100g的小球在一豎直平面內的圓軌道上做圓周運動，軌道半徑R=1.0m，A、B、C、是軌道上三個特殊點，已知v_A=5m/s，v_B=6m/s，v_C=6.5m/s，則球對A、B、C三點的壓力大小分別是多少？（取g=10m/s²）

Answer 1

分析 小球做圓周運動，由指向圓心的合力充當向心力，由牛頓第二定律、第三定律求解．

解答 解：在A點，以小球為研究對象，由牛頓第二定律得：mg+N_A=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$
可得：N_A=m（$\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$-g）=0.1×（$\frac{{5}^{2}}{1}$-10）=1.5N
由牛頓第三定律得，球對A點的壓力大小為1.5N．
在B點，以小球為研究對象，由牛頓第二定律得：N_B=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$=0.1×$\frac{{6}^{2}}{1}$=3.6N
由牛頓第三定律得，球對B點的壓力大小為3.6N
在C點，以小球為研究對象，由牛頓第二定律得：N_C-mg=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$
可得：N_C=m（$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$+g）=0.1×（$\frac{6．{5}^{2}}{1}$+10）=5.225N
由牛頓第三定律得，球對c點的壓力大小為5.225N
答：球對A、B、C三點的壓力大小分別是1.5N、3.6N、5.225N．

點評 解決本題的關鍵知道圓周運動向心力的來源：指向圓心的合力，運用牛頓第二定律進行求解．