Question

17．如圖所示，長(zhǎng)L=1.5m、高h(yuǎn)=0.45m、質(zhì)量M=10kg的長(zhǎng)方體木箱在水平面上向右做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．當(dāng)木箱的速度v₀=3.6m/s時(shí)，對(duì)木箱施加一個(gè)方向水平向左的恒力F=50N，并同時(shí)將一個(gè)質(zhì)量m=1kg的小球輕放在木箱上距右端$\frac{L}{3}$處的P點(diǎn)（小球可視為質(zhì)點(diǎn)，放在P點(diǎn)時(shí)相對(duì)于地面間的速度為零），經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，小球脫離木箱落到地面．已知木箱與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，而小球與木箱之間的摩擦不計(jì)．取g=10m/s²，則：
（1）小球從開(kāi)始離開(kāi)木箱至落到地面所用的時(shí)間0.3s
（2）小球放上P點(diǎn)后，木箱向右運(yùn)動(dòng)的最大位移0.9m
（3）小球離開(kāi)木箱時(shí)，木箱的速度2.8m/s．

Answer 1

分析 （1）小球離開(kāi)木箱后做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系可以求得時(shí)間；
（2）對(duì)木箱受力分析，求出加速度，可以根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系公式和位移時(shí)間關(guān)系公式分別求出位移和時(shí)間；
（3）先對(duì)木箱受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求得加速度，然后可以先根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系公式求得時(shí)間，再根據(jù)速度時(shí)間公式求末速度，也可以直接根據(jù)速度位移關(guān)系公式求末速度．

解答 解：（1）小球離開(kāi)木箱后做自由落體運(yùn)動(dòng)，則小球落到地面所用的時(shí)間為
t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.45}{10}}s=0.3s$，
（2）小球放上木箱后相對(duì)地面靜止，由牛頓第二定律
F+μF_N=Ma₁
F_N=（M+m）g
代入數(shù)據(jù)解得木箱的加速度a₁=7.2 m/s²
木箱向右運(yùn)動(dòng)的最大位移x₁=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{3．{6}^{2}}{2×7.2}m$=0.9 m
（3）由于x₁=0.9 m＜1 m，故木箱在向右運(yùn)動(dòng)期間，小球不會(huì)從木箱的左端掉下．
木箱向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得F-μ（M+m）g=Ma₂
解得木箱向左運(yùn)動(dòng)的加速度a₂=2.8 m/s²
設(shè)木箱向左運(yùn)動(dòng)的位移為x₂時(shí)，小球從木箱的右端掉下，則
x₂=x₁+$\frac{L}{3}$=1.4 m
由x₂=$\frac{1}{2}$a₂t²，得t₂=$\sqrt{\frac{2{x}_{2}}{{a}_{2}}}$=$\sqrt{\frac{2×1.4}{2.8}}s$=1 s
故小球剛離開(kāi)木箱時(shí)木箱的速度v₂=a₂t₂=2.8 m/s，方向向左．
故答案為：（1）0.3 s�。�2）0.9 m　（3）2.8 m/s

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵對(duì)分向右減速和向左加速兩過(guò)程對(duì)木箱受力分析后求得加速度，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解待求量．