Question

10．質(zhì)量為m、帶電量為+q的小球從距地面高為h處以一定的初速度水平拋出．在距拋出點水平距離為l處，有一根管口比小球直徑略大的上下都開口的豎直細管，管的上口距地面$\frac{1}{2}$h．為使小球能無碰撞地從管子中通過，可在管子上方的整個區(qū)域里加一個電場強度方向水平向左的勻強電場，如圖所示．求：小球的初速度υ₀、電場強度E的大小及小球落地時的動能E_k．

Answer 1

分析 將小球的運動分解為水平方向和豎直方向，在豎直方向做自由落體運動，在水平方向上做勻減速直線運動到零，根據(jù)分運動合運動具有等時性求出水平初速度．
根據(jù)水平方向做勻減速直線運動根據(jù)速度位移公式求出運動的加速度，再求得E
小球落地的過程中有重力和電場力做功，求得動能

解答 解：小球能無碰撞地通過管子，則小球落至管口時無水平方向的分速度，即速度只能豎直向下．令小球運動至管口的時間為t，則
　　豎直方向：$\frac{h}{2}$=$\frac{1}{2}$gt²    　　    ①
　　水平方向：υ₀-$\frac{qEt}{m}$=0           ②
     ${v}_{0}^{2}$=2al=2$\frac{qEl}{m}$               ③
綜合①②③有υ₀=2l$\sqrt{\frac{g}{h}}$      E=$\frac{2mgl}{qh}$  
由動能定理得：E_k-$\frac{1}{2}$mυ²=mgh-qEl
代入υ₀及E有E_k=mgh
答：小球的初速度υ₀為2$\frac{qEl}{m}$、電場強度E的大小為 $\frac{2mgl}{qh}$ 及小球落地時的動能為mgh．

點評 解決本題的關(guān)鍵將小球的運動動分解為水平方向和豎直方向，在豎直方向做自由落體運動，在水平方向上做勻減速直線運動，知道分運動與合運動具有等時性，以及會運用動能定理求出落地的速度．