Question

9．如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m=2×10^-15kg，電荷量為q=+3×10^-10c的帶電粒子（重力忽略不計(jì)），從靜止開(kāi)始經(jīng)U₁=90V電壓加速后，由中點(diǎn)水平進(jìn)入兩水平平行金屬板間的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電壓U₂=70V，金屬板長(zhǎng)L=30$\sqrt{3}$cm，板間距離d=35cm．求
（1）粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)速度v₀的大��；
（2）粒子射出電場(chǎng)時(shí)的速度方向與水平方向的夾角
（3）若在兩平行金屬板右側(cè)區(qū)域加上垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)區(qū)域的寬度D=20cm，為使粒子從磁場(chǎng)的右邊界沿水平方向射出，磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)為多大？粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多少？

Answer 1

分析 （1）粒子在加速電場(chǎng)中，電場(chǎng)力做功，由動(dòng)能定理求出速度v₀．
（2）粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后，做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解分別研究水平和豎直兩個(gè)方向的分速度，再求出夾角．
（3）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，結(jié)合條件，畫(huà)出軌跡，由幾何知識(shí)求半徑，再求B．再根據(jù)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角求解時(shí)間．

解答 解：（1）帶電微粒經(jīng)加速電場(chǎng)加速后工作獲得的速度為v₀，對(duì)電場(chǎng)加速過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理得：
  U₁q=$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$
可得 v₀=$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$=$\sqrt{\frac{2×3×1{0}^{-10}×90}{2×1{0}^{-15}}}$=3$\sqrt{3}$×10³m/s
（2）帶電微粒在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中只受電場(chǎng)力作用，做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)．在水平方向微粒做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)
水平方向：L=v₀t
帶電微粒在豎直方向做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，加速度為a，出電場(chǎng)時(shí)豎直方向速度為v_y
豎直方向：
加速度為 a=$\frac{qE}{m}$=$\frac{q{U}_{2}}{md}$
豎直分速度為 v_y=at
由幾何關(guān)系得 tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$
聯(lián)立可得 
  tanθ=$\frac{{U}_{2}L}{2{U}_{1}d}$=$\frac{70×0.3\sqrt{3}}{2×90×0.35}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
得 θ=30°
（3）帶電微粒進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，設(shè)微粒軌道半徑為R，為使粒子從磁場(chǎng)的右邊界沿水平方向射出，由幾何關(guān)系知軌跡的圓心角等于30°
，軌跡半徑為 R=$\frac{D}{sin30°}$=2D=0.4m
設(shè)微粒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v，則v=$\frac{{v}_{0}}{cos30°}$=$\frac{3\sqrt{3}×1{0}^{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=6×10³m/s
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，B=$\frac{mv}{qR}$=0.1T
粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 T=$\frac{30°}{360°}$T=$\frac{1}{12}×\frac{2πm}{qB}$=$\frac{3.14×2×1{0}^{-15}}{6×3×1{0}^{-10}×0.1}$s≈3.5×10^-5s
答：
（1）粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)速度v₀的大小是3$\sqrt{3}$×10³m/s；
（2）粒子射出電場(chǎng)時(shí)的速度方向與水平方向的夾角是30°．
（3）為使粒子從磁場(chǎng)的右邊界沿水平方向射出，磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)為0.1T，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3.5×10^-5s．

點(diǎn)評(píng) 本題是帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，關(guān)鍵是分析粒子的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，用力學(xué)的方法處理．