Question

三個光滑斜軌道1、2、3，它們的傾角依次是60°、45°、30°，這些軌道交于0點，現有位于同一豎直線上的三個小物體甲、乙、丙，分別沿這三個軌道同時從靜止自由下滑，如圖所示，物體滑到0點的先后順序是（　　）

A．甲最先，乙稍后，丙最后

B．甲、乙、丙同時到達

C．乙最先，然后甲和丙同時到達

D．乙最先，甲稍后，丙最后

Answer 1

設斜軌道底邊的長度為l，斜面的傾角為α，則斜軌道的長度為x=

l

cosα

．
根據牛頓第二定律得，物體下滑的加速度為a=

mgsinα

m

=gsinα．
則有x=

1

2

at2，代入得

l

cosα

=

1

2

gsinαt2
得到，t=

2l gsinαcosα

=2

l gsin2α

根據數學知識得知，sin2×60°=sin2×30°，則甲和丙運動的時間相等，同時達到斜軌道的底端O點．
又sin2×45°=1最大，則乙運動時間最短，乙最先到達O點．
故選C