Question

11．如圖所示，水平粗糙軌道AB與半圓形光滑的豎直軌道BC相連，B點(diǎn)和C點(diǎn)的連線沿豎直方向，圓軌道的半徑為R=0.8m．一個小滑塊以一定初速度從A點(diǎn)開始沿軌道滑動，已知它運(yùn)動到C點(diǎn)時對軌道的壓力大小恰好等于其重力，g取10m/s²．求：
（1）滑塊在C點(diǎn)時的速度．
（2）滑塊離開C點(diǎn)至著地時的水平射程．

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出C點(diǎn)的速度大小，根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動的時間，結(jié)合初速度和時間求出水平射程．

解答 解：（1）在C點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得，$mg+{F}_{N}=m\frac{{{v}_{C}}^{2}}{R}$，
解得${v}_{C}=\sqrt{2gR}$=$\sqrt{2×10×0.8}m/s=4m/s$．
（2）根據(jù)$2R=\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}=\sqrt{\frac{4×0.8}{10}}s=0.4\sqrt{2}$s，
則水平射程x=${v}_{C}t=4×0.4\sqrt{2}m=1.6\sqrt{2}m$．
答：（1）滑塊在C點(diǎn)的速度為4m/s．
（2）滑塊離開C點(diǎn)至著地時的水平射程為$1.6\sqrt{2}$m．

點(diǎn)評 本題考查了圓周運(yùn)動和平拋運(yùn)動的基本運(yùn)用，知道圓周運(yùn)動向心力的來源，以及平拋運(yùn)動在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．