Question

一絕緣“”形桿由兩段相互平行的足夠長的水平直桿PQ、MN和一半徑為R的光滑半圓環(huán)MAP組成，固定在豎直平面內(nèi)，其中MN桿是光滑的，PQ桿是粗糙的，整個裝置處在水平向左的勻強電場中．在PM左側(cè)區(qū)域足夠大的范圍內(nèi)同時存在垂直豎直平面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B．現(xiàn)將一質(zhì)量為m、帶正電電量為q的小環(huán)套在MN桿上，小環(huán)所受的電場力為重力的．（已知重力加速度為g）

（1）若將小環(huán)由D點靜止釋放，則剛好能到達P點，求DM間的距離

（2）在滿足第一問的情況下，小環(huán)在A點對圓環(huán)的壓力

（3）若將小環(huán)由M點右側(cè)5R處靜止釋放，設(shè)小環(huán)與PQ桿間的動摩擦因數(shù)為μ，小環(huán)所受最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，求小環(huán)在整個運動過程中克服摩擦力所做的功．

Answer 1

解：（1）設(shè)電場強度為E，DM距離為L，對小環(huán)從D至P，由動能定理：

            ①（2分）

題意有          ②（1分）

結(jié)合得  L=4R                  ③（1分）

（2）設(shè)小環(huán)在A點速度為，對小環(huán)從D至A的過程，由動能定理：

      ④（2分）

由小環(huán)在A點的受力分析及牛頓第二定律得： ⑤（2分）

由④⑤式可得       ⑥（1分）

根據(jù)牛頓第三定律，小環(huán)在A點對圓環(huán)的壓力大小為，方向水平向左。（1分）

（3）小環(huán)首次到P點速度不為零，將向右運動，當(dāng)速度為零時，若滿足

（i），即（1分），小環(huán)將保持靜止。設(shè)此時小環(huán)距P點水平距離為，則對全程由動能定理：

   ⑦（2分）

則克服摩擦力做功  ⑧（1分）

(ii) ，即（1分），小環(huán)將來回往復(fù)運動，最終會在P點的速度減為零。對全程由動能定理：  ⑨（2分）

得克服摩擦力做功             ⑩（1分）

【評分說明：第（1）問共4分；第（2）問共6分；第（3）問共8分；各式分?jǐn)?shù)如上。】