Question

8．如圖所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度B垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一質(zhì)量為m，電量為e的電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在圓周上有相距為s的a、b兩點(diǎn)，電子通過(guò)a點(diǎn)時(shí)，它的速度方向與ab連線成θ角，則電子的速率為$\frac{Bes}{2msinθ}$V，由a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的時(shí)間為$\frac{2θm}{eB}$．

Answer 1

分析 （1）電子從M運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中受洛倫茲力作用而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，解題的一般步驟是：①找圓心：過(guò)M點(diǎn)作垂直于速度v的直線MO，過(guò)N點(diǎn)作垂直于速度v的直線NO，O即為電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心；②求半徑：根據(jù)圖示，根據(jù)幾何關(guān)系求出電子運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑R=MO=d，圓心角2θ；
（2）據(jù)洛倫茲力提供向心力，即可求出電子運(yùn)動(dòng)的速度大�。�
（3）根據(jù)周期公式 $T=\frac{2πm}{qB}$和$\frac{α}{t}=\frac{2π}{T}$求運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t．

解答 解：（1）電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示．

由幾何關(guān)系知，粒子的偏轉(zhuǎn)角是2θ，電子運(yùn)動(dòng)半徑為：$r=\frac{\frac{s}{2}}{sinθ}=\frac{s}{2sinθ}$
由洛倫茲力提供向心力有：evB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解以上兩式得：$v=\frac{eBd}{m}$；
（2）電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期為：$T=\frac{2πm}{eB}$
由周期與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的關(guān)系公式：$\frac{2θ}{t}=\frac{2π}{T}$
得電子從M到N經(jīng)歷的時(shí)間：$t=\frac{2θ}{2π}•T$=$\frac{2θm}{eB}$
故答案為：$\frac{Bes}{2msinθ}$；$\frac{2θm}{eB}$

點(diǎn)評(píng) 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，根據(jù)速度方向一定垂直于軌跡半徑，正確地找出圓心、畫出圓運(yùn)動(dòng)的軌跡是解題過(guò)程中要做好的第一步．再由幾何知識(shí)求出半徑r和軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角θ，再利用帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑公式$r=\frac{mv}{qB}$和周期公式 $T=\frac{2πm}{qB}$和求有關(guān)物理量．