Question

17．一列沿x軸傳播的簡諧橫波，在x₁和x₂處的兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象如圖所示，x₁與x₂相距3m．求：
（1）波的頻率；
（2）波的傳播速度．

Answer 1

分析 （1）由圖讀出周期T，頻率為f=$\frac{1}{T}$．
（2）t=0時(shí)刻x₁處質(zhì)點(diǎn)在波峰，x₂處質(zhì)點(diǎn)在平衡位置且向上運(yùn)動(dòng)，若波從x₁處傳到x₂處，兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間距等于四分之一波長加上整數(shù)倍波長，求解出波長后再求解可能的波速；若波從x₂處傳到x₁處，兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間距等于四分之三波長加上整數(shù)倍波長，求解出波長后再求解可能的波速．

解答 解：（1）根據(jù)圖象得到周期為 T=4s，故頻率 f=$\frac{1}{T}$=0.25Hz．
（2）t=0時(shí)刻x₁處質(zhì)點(diǎn)在波峰，x₂處質(zhì)點(diǎn)在平衡位置且向上運(yùn)動(dòng)，若波從x₁處傳到x₂處，則x₂-x₁=（n+$\frac{1}{4}$）λ
又：v=λf
解得：v=$\frac{3}{4n+1}$m/s，（n=0、1、2、3…）；
若波從x₂處傳到x₁處，x₂-x₁=（n+$\frac{3}{4}$）λ
又v=λf
解得：v=$\frac{3}{4n+3}$m/s，（n=0、1、2、3…）；
答：
（1）波的頻率為0.25Hz；
（2）波的傳播速度為$\frac{3}{4n+1}$m/s，或$\frac{3}{4n+3}$m/s，（n=0、1、2、3…）．

點(diǎn)評 本題是多解問題，關(guān)鍵是根據(jù)振動(dòng)圖象得到可能的波長，然后根據(jù)公式v=λf求解波速．