Question

某同學(xué)看到一只鳥落在樹枝上的P處時，鳥隨樹枝上下振動．該同學(xué)用秒表測出完成30次全振動所用的時間為34.0s，他猜想一定次數(shù)的振動時間可能與鳥的質(zhì)量成正比，也許利用這一猜想可以測出鳥的質(zhì)量．于是他想通過實驗來驗證這種猜想并算出這只鳥的質(zhì)量該同學(xué)采用了如下方法進行探究：在圖示的樹枝上的P處懸掛不同質(zhì)量的砝碼，并分別測出砝碼30次全振動所用的時間，測量數(shù)據(jù)記錄如下表

砝碼質(zhì)量m/g	100	200	300	400	500
時間t/s	21.2	30.0	36.7	42.4	47.4

此同學(xué)根據(jù)測量數(shù)據(jù)作出了m-t圖象如圖所示

下面請你來幫助他完成實驗任務(wù)，并回答相關(guān)問題：
①根據(jù)這位同學(xué)作出的m-t圖象可知，他的猜想是否正確？

不正確

（填“正確”或“不正確”）
②觀察這位同學(xué)作出的m-t圖線形狀及走勢，提出你對振動時間t與砝碼質(zhì)量m間關(guān)系的假設(shè)，并通過列表作出相應(yīng)的圖象，得出結(jié)論，寫出t與m間的關(guān)系式．
如果在計算或作圖時需要，可參考下面的根式表：

m	100	200	300	400	500
m	10.0	14.1	17.3	20.0	22.4
3 m	4.6	5.8	6.7	7.4	7.9

假設(shè)：

t∝

m

；
列表：
作圖：（畫在答題卡的坐標(biāo)紙上）
結(jié)論：

圖象是一條過原點的傾斜直線，說明砝碼做30次全振動的時間與其質(zhì)量的平方根成正比

；
關(guān)系式：

m=0.22t²

．

Answer 1

分析：一定次數(shù)的振動時間若與鳥的質(zhì)量成正比，則m與t的關(guān)系圖線是一條過原點的傾斜直線．根據(jù)m-t圖線的形狀提出假設(shè)，然后作出關(guān)系圖線，通過圖線得出結(jié)論以及關(guān)系式．

解答：解：①因為m-t圖線是曲線，知一定次數(shù)的振動時間與鳥的質(zhì)量不成正比，所以猜想不正確．
②根據(jù)m-t圖線是開口向上的拋物線，可以假設(shè)t∝

m

．
通過對應(yīng)的m得出對應(yīng)的時間，列出表格，如下圖所示．
作出

m

-t圖象，如圖所示．

m

-t的圖線是一條過原點的傾斜直線，知做30次全振動的時間與其質(zhì)量的平方根成正比．
通過圖象求得斜率k=0.47

g

/s，所以，砝碼質(zhì)量與振動時間的關(guān)系為m=k²t²=0.22t²．
故答案為：①不正確                    
②假設(shè)：t∝

m

 或 砝碼的質(zhì)量與時間的平方成正比       
列表：將測量數(shù)據(jù)列表如下：

m / g	10.0	14.1	17.3	20.0	22.4
時間t/s	21.2	30.0	36.7	42.4	47.4

作圖：作出

m

-t圖象，如圖所示          
結(jié)論：圖象是一條過原點的傾斜直線，說明砝碼做30次全振動的時間與其質(zhì)量的平方根成正比                      
關(guān)系式：m=0.22t²（在0.20t²-0.25t²之間均正確）

點評：本題考查探究性實驗，探究m與t的關(guān)系，一般的程序是，先提出假設(shè)，通過圖象進行驗證，得出結(jié)論．