Question

18．如圖所示，質(zhì)量m=1.0kg的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）放于小車的最左端，小車長(zhǎng)l=3.6m、質(zhì)量m₁=1.0kg．物塊與小車間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5．質(zhì)量m₂=10.0kg、半徑R=3.2m的光滑半圓形軌道固定在水平面上，且直徑POQ沿豎直方向．小車的上表面和軌道最低點(diǎn)高度相同．開始時(shí)小車和物塊共同以v₀=10m/s的初速度沿光滑水平面向右運(yùn)動(dòng)，小車剛接觸軌道時(shí)立即制動(dòng)（停止運(yùn)動(dòng)）而后制動(dòng)解除．（g取10m/s²）求：
（1）物塊剛進(jìn)入半圓軌道時(shí)對(duì)軌道的壓力；
（2）物塊運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)時(shí)，水平面對(duì)半圓形軌道支持力的大��；
（3）物塊在小車上滑動(dòng)的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）應(yīng)用動(dòng)能定理、牛頓第二定律求出支持力，然后求出壓力；
（2）由機(jī)械能守恒定律分析答題；
（3）由牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：（1）物塊到達(dá)P點(diǎn)過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：
-μmgL=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²，
在P點(diǎn)，由牛頓第二定律得：
F_N1-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得：F_N1=30N，
由牛頓第三定律可知，壓力為30N，方向豎直向下；
（2）物塊滑上圓形軌道過(guò)程中，由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv²=mgh，
解得：h=3.2m=R，
此時(shí)物體與軌道間沒(méi)有作用力，水平面對(duì)軌道的支持力為：
F_N2=Mg=10×10=100N；
（3）由（1）可解得：v=8m/s，
物塊會(huì)沿圓軌道滑回到P點(diǎn)，且速度大小不變，物塊在小車上滑動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律得：μmg=ma₁，
物塊向右滑動(dòng)時(shí)，v=v₀-a₁t₁，
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得：t₁=0.4s；
物塊向左滑動(dòng)時(shí)，設(shè)物塊最終停在小車上，兩者速度相等，對(duì)小車，由牛頓第二定律得：μmg=Ma₂，
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：v-a₁t₂=a₂t₂，
s₁=vt₂-$\frac{1}{2}$a₁t₂²，s₂=$\frac{1}{2}$a₂t₂²，△s=s₁-s₂，
解得：△s=3.2m＜L，符合題意，
解得：t₂=0.8s，
則運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=t₁+t₂=0.4+0.8=1.2s；
答：（1）物塊剛進(jìn)入半圓軌道時(shí)對(duì)軌道的壓力為30N，方向豎直向下；
（2）物塊至運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最高點(diǎn)時(shí)，水平面對(duì)圓形軌道支持力的大小為100N；
（3）物塊在小車上滑動(dòng)的時(shí)間為1.2s．

點(diǎn)評(píng) 本題是一道力學(xué)綜合題，物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程復(fù)雜，難度較大，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程是正確 解題的前提與關(guān)鍵，解題時(shí)要注意假設(shè)法的應(yīng)用；分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程后，應(yīng)用動(dòng)能定律、牛頓第二定律、機(jī)械能守恒定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可正確解題．