Question

3．2012年2月25日，中國(guó)將第十一顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星成功送入太空預(yù)定轉(zhuǎn)移軌道，這是一顆地球同步靜止軌道衛(wèi)星．理論上認(rèn)為：均勻分布在地球赤道平面上空的三顆同步通信衛(wèi)星，能夠?qū)崿F(xiàn)除地球南、北極等少數(shù)地區(qū)外的“全球通信”．已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)周期為T，關(guān)于這三顆同步衛(wèi)星下列說法正確的是（　�。�

• A． 均處于完全失重狀態(tài)，所在處的重力加速度為零
• B． 若受到太陽風(fēng)暴影響后速度變小，則衛(wèi)星的軌道半徑將變小
• C． 任意兩顆衛(wèi)星間距離為2$\sqrt{3}$R
• D． 任意兩顆衛(wèi)星間距離為$\sqrt{3}$•$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$

Answer 1

分析 知道衛(wèi)星變軌原理，由普勒行星運(yùn)動(dòng)定律判定周期與半徑的關(guān)系，根據(jù)幾何知識(shí)求三顆同步衛(wèi)星間的距離，根據(jù)角速度相同向心加速度與半徑的關(guān)系分析向心加速度的大�。�

解答 解：A、該衛(wèi)星只受重力，處于完全失重狀態(tài)，衛(wèi)星所在處的重力加速度不為零，故A錯(cuò)誤；
B、該衛(wèi)星若受到太陽風(fēng)暴影響后速度變小，將做近心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑將變小，故B正確；
C、在地球表面重力與萬有引力相等，故有mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$
可得：GM=gR²根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力有：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$，
知同步衛(wèi)星軌道半徑r=$\root{3}{\frac{{{gR}^{2}T}^{2}}{{4π}^{2}}}$，根據(jù)幾何關(guān)系平均分布的三顆衛(wèi)星間的距離為：L=2rsin60°=$\sqrt{3}$$\root{3}{\frac{{{gR}^{2}T}^{2}}{{4π}^{2}}}$，故C錯(cuò)誤，D正確；
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 掌握衛(wèi)星變軌原理，和開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律是解決本題前兩問的關(guān)鍵，能根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力和地球表面重力與萬有引力相等求出同步軌道的半徑公式，本題涉及知識(shí)點(diǎn)較多，學(xué)生做起來有困難．