Question

16．已知地球半徑為R，月球半徑為r，地球與月球之間的距離（兩球中心之間的距離）為L．月球繞地球公轉(zhuǎn)的周期為T₁，地球自轉(zhuǎn)的周期為T₂，地球繞太陽公轉(zhuǎn)周期為T₃，假設(shè)公轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)都視為圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力常量為G，由以上條件可知（　�。�

• A． 地球的質(zhì)量為m_地=$\frac{4{π}^{2}L}{G{{T}_{1}}^{2}}$
• B． 月球的質(zhì)量為m_月=$\frac{4{π}^{2}L}{G{{T}_{1}}^{2}}$
• C． 地球的密度為ρ=$\frac{3πL}{G{{T}_{1}}^{2}}$
• D． 月球繞地球運(yùn)動(dòng)的加速度為a=$\frac{4{π}^{2}L}{{{T}_{1}}^{2}}$

Answer 1

分析 研究月球繞地球圓周運(yùn)動(dòng)，利用萬有引力提供向心力可求出地球的質(zhì)量．
研究在地球表面附近運(yùn)行的人造衛(wèi)星，利用萬有引力提供向心力可表示出地球的質(zhì)量，從而求出密度．

解答 解：
A、研究月球繞地球圓周運(yùn)動(dòng)，利用萬有引力提供向心力得：m地=$\frac{4{π}^{2}{L}^{3}}{G{T}_{1}^{2}}$，故A錯(cuò)誤
B、由于不知道月球的衛(wèi)星的相關(guān)量，故不能求得月球質(zhì)量，故B錯(cuò)誤．
C、ρ=$\frac{{m}_{地}}{V}$=$\frac{3π{L}^{3}}{G{T}_{1}^{2}{R}^{3}}$，故C錯(cuò)誤
D、根據(jù)a=ω²r，得a=$\frac{4{π}^{2}L}{{{T}_{1}}^{2}}$，故D正確
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力，注意不同的圓周運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)不同的軌道半徑和周期．
運(yùn)用黃金代換式GM=gR²求出問題是考試中常見的方法．