Question

8．如圖所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)中有a、b、c三點(diǎn)，在以它們?yōu)轫旤c(diǎn)的三角形中，∠a=30°，∠c=90°．電場(chǎng)方向與三角形所在平面平行．已知a、b和c點(diǎn)的電勢(shì)分別為（2-$\sqrt{3}$） V、（2+$\sqrt{3}$） V和2V．該三角形的外接圓上最低、最高電勢(shì)分別為（　　）

• A． （2-$\sqrt{3}$） V、（2+$\sqrt{3}$） V
• B． 0、4 V
• C． （2-$\frac{4\sqrt{3}}{3}$） V、（2+$\frac{4\sqrt{3}}{3}$） V
• D． 0、2$\sqrt{3}$ V

Answer 1

分析 作出三角形的外接圓，其圓心O在ab的中點(diǎn)，該點(diǎn)電勢(shì)為2V，OC為等勢(shì)線，作出OC的垂線MN為電場(chǎng)線，根據(jù)U=Ed，順著電場(chǎng)線MN，找出離O點(diǎn)最遠(yuǎn)的點(diǎn)，電勢(shì)最低；逆著電場(chǎng)線，離O點(diǎn)最遠(yuǎn)點(diǎn)電勢(shì)最高．

解答 解：如圖所示，取ab的中點(diǎn)O，根據(jù)幾何知識(shí)可知：O就是三角形外接圓的圓心，且該點(diǎn)電勢(shì)為：φ_O=2v=φ_c，故Oc為等勢(shì)線，其垂線MN為電場(chǎng)線，方向?yàn)镸→N方向．
根據(jù)順著電場(chǎng)線電勢(shì)逐漸降低可知：外接圓上電勢(shì)最低點(diǎn)為N點(diǎn)，最高點(diǎn)為M點(diǎn)．
設(shè)外接半徑為R，則U_OP=U_Oa=φ_O-φ_a=$\sqrt{3}$V．
因?yàn)閁_ON=ER，U_OP=ERcos30°，
則 U_ON：U_OP=2：$\sqrt{3}$，
故U_ON=2V，
又U_ON=φ_O-φ_N，則得：φ_N=φ_O-U_oN=2V-2V=0V，即三角形的外接圓上最低電勢(shì)為0；
同理M點(diǎn)電勢(shì)為4V，為最高電勢(shì)點(diǎn)．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 求電勢(shì)時(shí)，往往要作出等勢(shì)線．本題的關(guān)鍵是得到O點(diǎn)電勢(shì)，知道O與c電勢(shì)相等，找到等勢(shì)點(diǎn)，再作等勢(shì)線，進(jìn)一步作出電場(chǎng)線，并結(jié)合幾何知識(shí)是求電勢(shì)問(wèn)題常用的方法．