Question

11．如圖所示，在xOy直角坐標(biāo)系中，第Ⅰ象限內(nèi)分布著方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第Ⅱ象限內(nèi)分布著沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)．初速度為零、帶電荷量為q、質(zhì)量為m的粒子經(jīng)過(guò)電壓為U的電場(chǎng)加速后，從x軸上的A點(diǎn)垂直x軸進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，重力不計(jì)，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后過(guò)y軸上的P點(diǎn)且垂直于y軸進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域，在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)并擊中x軸上的C點(diǎn)．已知OA=OC=d．則磁感應(yīng)強(qiáng)度B和電場(chǎng)強(qiáng)度E可表示為（　�。�

• A． B=$\frac{\sqrt{2qUm}}{qd}$，E=$\frac{2U}nmtwilh$
• B． B=$\frac{\sqrt{2qUm}}{qd}$，E=$\frac{4U}an6xorn$
• C． B=$\sqrt{\frac{qUm}{qd}}$，E=$\frac{2U}pdp3uwh$
• D． B=$\sqrt{\frac{qUm}{qd}}$，E=$\frac{4U}dgcf63l$

Answer 1

分析 （1）離子在加速電場(chǎng)中，電場(chǎng)力做功，動(dòng)能增大，根據(jù)動(dòng)能定理求出離子獲得的速度．離子進(jìn)入磁場(chǎng)后由洛倫茲力提供向心力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡半徑r=d，根據(jù)牛頓第二定律求解B．
（2）離子在電場(chǎng)中受電場(chǎng)力做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由題水平位移和豎直位移均為d，根據(jù)由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解E．

解答 解：設(shè)離子經(jīng)電壓為U的電場(chǎng)加速后獲得的速度為v，由動(dòng)能定理得qU=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
得到v=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$
離子進(jìn)入磁場(chǎng)后，洛倫茲力提供向心力，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$ r=$\frac{mv}{qB}$
由題意分析可知：r=d
聯(lián)立解得 B=$\frac{\sqrt{2qmU}}{qd}$
離子在電場(chǎng)中集偏轉(zhuǎn)，做類平拋運(yùn)動(dòng)．設(shè)經(jīng)時(shí)間t從P到達(dá)C點(diǎn)，
離子水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有 d=vt
豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則有 d=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，a=$\frac{qE}{m}$
將v=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$代入解得
E=$\frac{4U}5pgyasz$
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分析和處理帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的能力，在這兩種場(chǎng)中處理方法不同：電場(chǎng)中采用運(yùn)動(dòng)的合成與分解，磁場(chǎng)中畫(huà)軌跡．