Question

4．一輛質(zhì)量m=2.0×10³kg的小汽車，駛過半徑R=50m的一段圓弧形橋面，當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g=10m/s²．求：
（1）若橋面為凹形，汽車以15m/s的速度通過橋面最低點時，對橋面壓力是多大；
（2）若橋面為凸形，汽車以10m/s的速度通過橋面最高點時，對橋面壓力是多大；
（3）汽車以多大速度通過凸形橋面頂點時，對橋面剛好沒有壓力．

Answer 1

分析 轎車在凹形橋和凸形橋的最低點和最高點，靠重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出橋面對轎車的支持力，從而得出轎車對橋面的壓力．當(dāng)轎車對凸形橋的壓力為零時，靠重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出汽車的速度．

解答 解：（1）過凹形橋時，由牛頓第二定律有：
  N₁-mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
解得：N₁=m（g+$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$）=2.0×10³×（10+$\frac{1{5}^{2}}{50}$）N=2.9×10⁴N                                       
由牛頓第三定律得，車對橋的壓力大小為2.9×10⁴N      
（2）過凸形橋時，由牛頓第二定律有：
  mg-N₂=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$
解得：N₂=1.6×10⁴N                                        
由牛頓第三定律得，車對橋的壓力大小為1.6×10⁴N       
（3）當(dāng)對橋面剛好無壓力時，只受重力．
 mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×50}$=10$\sqrt{5}$m/s
答：
（1）若橋面為凹形，汽車以15m/s的速度通過橋面最低點時，對橋面壓力是2.9×10⁴N；
（2）若橋面為凸形，汽車以10m/s的速度通過橋面最高點時，對橋面壓力是1.6×10⁴N；
（3）汽車以10$\sqrt{5}$m/s速度通過凸形橋面頂點時，對橋面剛好沒有壓力．

點評 解決本題的關(guān)鍵搞清向心力的來源，根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行求解，知道當(dāng)轎車對凸形橋的壓力為零時，靠重力提供向心．