Question

4．一傾角為θ=37°的粗糙斜面與一光滑的半徑R=0.9m的豎直圓軌道相切于P點，O點是軌道圓心，軌道上的B點是最高點，D點是最低點，C點是最右的點，斜面上的A點與B點等高．一質(zhì)量m=1.0kg的小物塊在A點以沿斜面向下的初速度v₀剛好能在斜面上勻速運動，通過P點處的小孔進入圓軌道并恰能做完整的圓周運動．g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，則（　　）

• A． v₀=3m/s
• B． 小物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=0.6
• C． 小物塊在C點受到的合外力水平向左
• D． 小物塊在D點時對軌道壓力F_D=60N

Answer 1

分析 小球從P到B的過程，運用機械能守恒定律列式．在B點，由重力等于向心力列式，聯(lián)立可求得v₀．對AP段，運用平衡條件列式可求得動摩擦因數(shù)μ．根據(jù)小物塊的受力情況，分析在C的合外力方向．由機械能守恒定律求出小物塊經(jīng)過D點的速度，再由牛頓運動定律求小物塊對軌道的壓力．

解答 解：A、在B點，由mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$，得：v_B=$\sqrt{gR}$=3m/s
從P到B，由機械能守恒定律得：mgR（1+cos37°）+$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：v₀=$\sqrt{41.4}$m/s＞3m/s．故A錯誤．
B、物塊在斜面上做勻速運動，由平衡條件得：mgsin37°=μmgcos37°，得：μ=0.75．故B錯誤．
C、小物塊在C點受到重力和軌道水平向左的彈力，其合外力斜向左下方，故C錯誤．
D、從D到B的過程，由機械能守恒定律得：mg•2R+$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$
在D點，由牛頓第二定律得：F_D′-mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
聯(lián)立解得：F_D′=6mg=60N，由牛頓第三定律知，小物塊在D點時對軌道壓力F_D=F_D′=60N．故D正確．
故選：D

點評 解決本題的關(guān)鍵要根據(jù)物塊的運動過程和狀態(tài)，靈活選取力學規(guī)律解答，要知道最高點的臨界條件是重力等于向心力．圓周運動中求壓力往往根據(jù)機械能守恒定律和向心力結(jié)合研究．