Question

2．如圖所示，用折射率為$\frac{2}{\sqrt{3}}$的透明材料制成的圓柱形棒，其直徑為4cm，長為20cm．一束光線射向圓柱棒一個(gè)底面的中心，折射入圓柱棒后再由棒的另一底面射出，該光線經(jīng)歷的全反射次數(shù)最多為（　　）

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Answer 1

分析 當(dāng)光在介質(zhì)內(nèi)恰好發(fā)生全反射時(shí)，光發(fā)生全反射的次數(shù)最多，由臨界角公式求出臨界角，然后求出發(fā)生一次全反射傳播的距離，最后求出發(fā)生全反射的次數(shù)．

解答 解：介質(zhì)的臨界角：sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，臨界角：C=60°，
如圖所示，x₁=$\fracuyw1osd{2}$tanC=2$\sqrt{3}$，
發(fā)生一次全反射光在介質(zhì)中傳播的距離：s=dtanC=4×tan60°=4$\sqrt{3}$cm，
光線最多發(fā)生全反射的次數(shù)：N=$\frac{L-{x}_{1}}{s}$+1=$\frac{20-2\sqrt{3}}{4\sqrt{3}}$+1≈3.38，則最多發(fā)生3次全反射；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了光的全反射，應(yīng)用臨界角公式、幾何知識(shí)即可解題；光在界面上的如上角恰好等于臨界角時(shí)，光發(fā)生一次全反射傳播的距離最小，發(fā)生全反射的次數(shù)最多．