Question

5．如圖所示，長為L_AC=2.0m的細(xì)桿豎直放置，其中AB部分長為L_AB=0.8m且光滑，BC部分粗糙．質(zhì)量為m=0.1kg的小環(huán)套在細(xì)桿頂端A處，由靜止釋放．小環(huán)在BC段運動的時間為t_BC=0.3s，重力加速度取g=10m/s²．求小環(huán)：
（1）經(jīng)過B點時的速度v_B；
（2）在BC 部分運動時所受的滑動摩擦力大小F_f；
（3）從B點上方多高處由靜止釋放，落至細(xì)桿底端所用時間最短．

Answer 1

分析 （1）小環(huán)在AB段做自由落體運動，根據(jù)速度位移公式求出經(jīng)過B點的速度大小．
（2）根據(jù)位移時間公式求出在BC部分的加速度，根據(jù)牛頓第二定律求出摩擦力的大�。�
（3）根據(jù)運動學(xué)公式分析求出AB段和BC段的時間表達(dá)式，結(jié)合數(shù)學(xué)知識求出時間最短時釋放的高度．

解答 解：（1）由v²=2gL_AB得：v_B=$\sqrt{2g{L}_{AB}}=\sqrt{2×10×0.8}$m/s=4m/s．
（2）根據(jù)位移時間公式h₂=v_Bt₂-$\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：a=0．
根據(jù)平衡條件，滑動摩擦力為：f=mg=0.1×10N=1N．
（3）設(shè)從B點上方h₃處下落，到達(dá)B點的速度為v_B′，運動時間為t₃，
由${v}_{B}{′}^{2}=2g{h}_{3}$得：${v}_{B}′=\sqrt{2g{h}_{3}}$，
${t}_{3}=\frac{{v}_{B}′}{g}=\sqrt{\frac{2{h}_{3}}{g}}$，
設(shè)BC段的時間為t₄，根據(jù)h₂=v_B′t₄得：${t}_{4}=\frac{{h}_{2}}{{v}_{B}′}=\frac{{h}_{2}}{\sqrt{2g{h}_{3}}}$，
總時間為：t=t₃+t₄=$\sqrt{\frac{2{h}_{3}}{g}}+\frac{{h}_{2}}{\sqrt{2g{h}_{3}}}$．
當(dāng)$\sqrt{\frac{2{h}_{3}}{g}}=\frac{{h}_{2}}{\sqrt{2g{h}_{3}}}$，即h₃=0.6m時，t有最小值．
答：（1）經(jīng)過B點時的速度為4m/s；
（2）在BC 部分運動時所受的滑動摩擦力大小為1N；
（3）從B點上方0.6m處由靜止釋放，落至細(xì)桿底端所用時間最短．

點評 本題考查了運動學(xué)公式和牛頓第二定律的基本運用，掌握勻變速直線運動的位移時間公式、速度時間公式、速度位移公式，并能靈活運用．