Question

8．如圖所示，一帶電粒子質量為m，電量為q（不計重力），以某一速度垂直射入磁感應強度B、寬度為d的有界勻強磁場中，穿過磁場時速度方向與原來入射方向的夾角為30°．求：
（1）帶電粒子在勻強磁場中做圓周運動時的速度大�。�
（2）帶電粒子穿過磁場區(qū)域的時間為多少？

Answer 1

分析 （1）粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，求出粒子的軌道半徑，由牛頓第二定律求出粒子的速度．
（2）求出粒子做圓周運動的周期與粒子轉過的圓心角，然后求出粒子的運動時間．

解答 解：（1）粒子在磁場中做運輸證運動的軌跡如圖所示：
粒子的軌道半徑：r=$\fracwsccfbv{sin30°}$=2d，
粒子做圓周運動，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：v=$\frac{2qBd}{m}$；
（2）粒子做圓周運動的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，
由幾何知識可知，粒子做圓周運動轉過的圓心角α=30°，
粒子在磁場中的運動時間：t=$\frac{α}{360°}$T=$\frac{30°}{360°}$×$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{πm}{6qB}$；
答：（1）帶電粒子在勻強磁場中做圓周運動時的速度大小為$\frac{2qBd}{m}$；
（2）帶電粒子穿過磁場區(qū)域的時間為$\frac{πm}{6qB}$．

點評 本題是帶電粒子在勻強磁場中圓周運動問題，關鍵要畫出軌跡，根據(jù)圓心角求時間，由幾何知識求半徑是常用方法．