Question

6．小球以某一初速度沖上一傾斜的斜面，最終靜止在斜面上，已知小球在第1s內(nèi)的位移為8m，停止運(yùn)動(dòng)前的最后1s內(nèi)的位移為4m，求：
（1）小球沖上斜面的初速度大小；
（2）小球沖上斜面所用的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式已知物體在最后1s內(nèi)的位移可以求出物體運(yùn)動(dòng)的加速度大小，再根據(jù)物體在第1s內(nèi)的位移可以求出物體運(yùn)動(dòng)的初速度；
（2）根據(jù)速度和加速度求出物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：（1）設(shè)質(zhì)點(diǎn)做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a，初速度為v₀．
由于質(zhì)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)前的最后1s內(nèi)位移為4m，則
x₂=$\frac{1}{2}$$a{t}_{2}^{2}$，所以$a=\frac{2{x}_{2}}{{t}_{2}^{2}}=\frac{2×4}{{1}^{2}}m/{s}^{2}=8m/{s}^{2}$
質(zhì)點(diǎn)在第1s內(nèi)位移為8m，x₁=v₀t₁-$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$，
所以v₀=$\frac{2{x}_{1}+a{t}_{1}^{2}}{2{t}_{1}}$=$\frac{2×8+8×{1}^{2}}{2×1}$m/s=12 m/s．
（2）整個(gè)過(guò)程做勻減速運(yùn)動(dòng)，由速度公式：v=v₀+at
所以：$t=\frac{v-{v}_{0}}{a}=\frac{0-12}{-8}=1.5$s．
答：（1）小球沖上斜面的初速度大小是12m/s；
（2）小球沖上斜面所用的時(shí)間是1.5s．

點(diǎn)評(píng) 熟悉勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間關(guān)系、位移時(shí)間關(guān)系以及速度位移關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．