Question

7．如圖所示，在離心機(jī)的光滑水平橫桿上穿有兩個(gè)質(zhì)量分別為2m和m的小球A和B，A、B間用勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧連接，彈簧的自然長(zhǎng)度為L(zhǎng)，當(dāng)離心機(jī)以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，欲使A、B兩球仍能相對(duì)橫桿靜止而不碰到兩側(cè)擋板，已知兩板間的距離為3L，求轉(zhuǎn)速ω的最大值．

Answer 1

分析 兩球做圓周運(yùn)動(dòng)，角速度相等，靠彈簧的彈力提供向心力，根據(jù)向心力的關(guān)系結(jié)合胡克定律和牛頓第二定律求出距離中心的距離，抓住B的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑小于1.5L，結(jié)合B離中心轉(zhuǎn)軸的距離表達(dá)式求出角速度的范圍即可．

解答 解：因?yàn)閺椈蓪?duì)A、B兩球的彈力相等，知A、B兩球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力相等，有：
$2m{r}_{A}{ω}^{2}$=$m{r}_{B}{ω}^{2}$
所以：r_B=2r_A．
根據(jù)牛頓第二定律得：
$2m{r}_{A}{ω}^{2}=k（{r}_{A}+{r}_{B}-L）$
解得：${r}_{A}=\frac{kL}{3k-2m{ω}^{2}}$，${r}_{B}=\frac{2kL}{3k-2m{ω}^{2}}$．
兩板間的距離為3L，當(dāng)r_B=1.5L時(shí)，角速度最大，則有：
r_B=1.5L，
解得：$ω=\sqrt{\frac{5k}{6m}}$
答：轉(zhuǎn)速ω的最大值為$\sqrt{\frac{5k}{6m}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵兩球的角速度相等，靠彈力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行求解．