Question

7．如圖，有一水平傳送帶以5m/s的速度勻速運動，現(xiàn)將一漏墨汁的墨水瓶輕輕放在傳送帶的左端上，若物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.5，已知傳送帶左、右端間的距離為10.5m．（g取10m/s²）求：
（1）傳送帶將該物體傳送到傳送帶的右端所需時間．
（2）傳送帶上墨汁的長度．

Answer 1

分析 （1）先分析墨水瓶的運動情況：墨水瓶水平方向先受到滑動摩擦力，做勻加速直線運動；若傳送帶足夠長，當(dāng)墨水瓶速度與傳送帶相同時，墨水瓶做勻速直線運動．根據(jù)牛頓第二定律求出勻加速運動的加速度，由運動學(xué)公式求出墨水瓶速度與傳送帶相同時所經(jīng)歷的時間和位移，判斷以后物體做什么運動，若勻速直線運動，再由位移公式求出時間，從而求出運動的總時間；
（2）傳送帶上墨汁的長度即為墨水瓶相對傳送帶的位移．

解答 解：墨水瓶置于傳動帶左端時，先做加速直線運動，受力分析，由牛頓第二定律得：
f=μmg=ma
代入數(shù)據(jù)得：a=μg=0.5×10m/s²=5m/s²
當(dāng)墨水瓶加速到速度等于傳送帶速度v=5m/s時，運動的時間為：
${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{5}{5}=1s$，
運動的位移為：${x}_{1}=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×5×1=2.5m$＜10.5m，
則墨水瓶接著做勻速直線運動，勻速直線運動所用時間為：
${t}_{2}=\frac{L-{x}_{1}}{v}=\frac{10.5-2.5}{5}=1.6s$，
所以墨水瓶傳送到傳送帶的右端所需時間為：
t=t₁+t₂=1s+1.6s=2.6s，
（2）傳送帶上墨汁的長度即為墨水瓶相對傳送帶的位移，即傳送帶上墨汁的長度L=2.5m．
答：（1）傳送帶將該物體傳送到傳送帶的右端所需時間為2.6s．
（2）傳送帶上墨汁的長度為2.5m．

點評 物體在傳送帶運動問題，關(guān)鍵是分析物體的受力情況，來確定物體的運動情況，有利于培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力．