Question

19．如圖所示，勻強(qiáng)電場中A、B、C三點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)直角三角形，∠A=30°，BC兩點(diǎn)距離為2cm．電場線方向平行于△ABC所在平面．把電荷量q₁=3×10^-10C的正電荷由A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)，電場力做功4.8×10^-8J，若將另一個(gè)電荷量為q₂=1×10^-10C的正電荷由B點(diǎn)移動(dòng)到C點(diǎn)，電荷克服電場力做功1.6×10^-8J，取B點(diǎn)的電勢為零，求
（1）A、C點(diǎn)的電勢分布為多少；
（2）勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小和方向．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)電勢差公式U=$\frac{W}{q}$求出AB間和BC間的電勢差，再由電勢差與電勢的關(guān)系求A、C兩點(diǎn)的電勢．
（2）根據(jù)電場方向垂直于等勢線，找出等勢線，畫出電場方向，根據(jù)U=Ed求解電場強(qiáng)度．

解答 解：由題意可知，把電荷量q₁=3×10^-10C的點(diǎn)電荷由A點(diǎn)移到B點(diǎn)，電場力做功為：W₁=4.8×10^-8J；
則AB間電勢差為 U_AB=$\frac{{W}_{1}}{{q}_{1}}$=$\frac{4.8×1{0}^{-8}}{3×1{0}^{-10}}$V=160V
電荷量為q₂=1×10^-10C的正電荷由B點(diǎn)移動(dòng)到C點(diǎn)，電荷克服電場力做功1.6×10^-8J，即電場力做功 W₂=-6×10^-8J，故：
BC間的電勢差 U_BC=$\frac{{W}_{2}}{{q}_{2}}$=$\frac{-1.6×1{0}^{-8}}{1×1{0}^{-10}}$V=-160V
根據(jù)U_AB=φ_A-φ_B，U_BC=φ_B-φ_C，φ_B=0，解得 φ_A=160V，φ_C=160V
（2）由上知A、C連線是一條等勢線，電場線與等勢面垂直，且指向低電勢，則電場線如圖所示：
電場強(qiáng)度為：E=$\frac{{U}_{CB}}{\overline{BC}sin60°}$=$\frac{160}{0.02×\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{1600\sqrt{3}}{3}$ V/m
方向垂直于AC向下．
答：（1）A、C點(diǎn)的電勢分別為160V和-160V．
（2）勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小是$\frac{1600\sqrt{3}}{3}$ V/m，方向垂直于AC向下．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握電場力做功與電勢差的關(guān)系，知道電場線與等勢面垂直，掌握電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系，注意d為沿電場線方向上的距離．