Question

2．如圖所a示，水平地面上輕彈簧左端固定，右端通過滑塊壓縮0.4m鎖定，t=0時解除鎖定釋放滑塊．計算機通過滑塊上的速度傳感器描繪出滑塊的速度圖象如圖b所示，其中Oab段為曲線，bc段為直線，傾斜直線Od是t=0s時的速度圖線的切線，已知滑塊質(zhì)量m=10kg，取g=10m/s²，求：
（1）滑塊與地面間的動摩擦因數(shù)及彈簧的勁度系數(shù)；
（2）彈簧的最大彈性勢能E_Pm
（3）從開始到滑塊分離過程彈簧彈力對物體的沖量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時間圖線求出勻減速直線運動的加速度，通過牛頓第二定律求出滑塊與地面之間的動摩擦因數(shù)．
（2）對全過程運用動能定理，求出彈簧彈力做的功，從而得出彈性勢能的最大值．
（3）根據(jù)動量定理求出從開始到滑塊分離過程彈簧彈力對物體的沖量．

解答 解：（1）從圖象上知bc段對應(yīng)滑塊脫離彈簧后的運動，滑塊的加速度大小為：${a}_{1}=5m/{s}^{2}$，
由牛頓第二定律知：μmg=ma₁，代入數(shù)據(jù)解得：μ=0.5．
剛釋放時滑塊的加速度為：${a}_{2}=\frac{△{v}_{2}}{△{t}_{2}}=\frac{3}{0.1}m/{s}^{2}=30m/{s}^{2}$，
由牛頓第二定律得：kx-μmg=ma₂，
解得：k=875N/m．
（2）彈簧恢復(fù)原長，滑塊位移為s=0.4m，設(shè)彈簧對滑塊做功為W，由動能定理知：
W-μmgs=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：W=31.25J，
則有：E_pm=31.25J．
（3）由動量定理知：I_彈-μmgt=mv_b，其中時間為：t=0.25s，
代入數(shù)據(jù)解得彈力的沖量為：I_彈=27.5N．s．
答：（1）滑塊與地面間的動摩擦因數(shù)為0.5，彈簧的勁度系數(shù)為875N/m；
（2）彈簧的最大彈性勢能為31.25J；
（3）從開始到滑塊分離過程彈簧彈力對物體的沖量為27.5Ns．

點評 本題考查了動能定理、動量定理、牛頓第二定律等規(guī)律，綜合性較強，對學(xué)生的能力要求較高，需加強這類題型的訓(xùn)練．