Question

8．如圖所示，OABC為兩根平行鋼絲組成的軌道側(cè)面圖，已知該軌道豎直放置，其中OA，BC段水平，AB為半徑R的$\frac{1}{4}$圓弧，一小球沿OA運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)時(shí)水平飛出后落到BC上D點(diǎn)，則BD的最小距離為（　�。�

• A． R
• B． $\sqrt{2}$R
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$R
• D． （$\sqrt{2}$-1）R

Answer 1

分析 小球在A點(diǎn)離開后做平拋運(yùn)動(dòng)，則在A點(diǎn)有最小速度時(shí)，對(duì)A點(diǎn)的壓力為零，根據(jù)牛頓第二定律求出A點(diǎn)的最小速度，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出最小的水平位移，從而得出BD的最小距離．

解答 解：當(dāng)A點(diǎn)的速度最小時(shí)，對(duì)A點(diǎn)的壓力為零，根據(jù)牛頓第二定律得：$mg=m\frac{{{v}_{A}}^{2}}{R}$，
解得：${v}_{A}=\sqrt{gR}$，
根據(jù)R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2R}{g}}$，
則水平位移為：x=${v}_{A}t=\sqrt{2}R$，
所以BD的最小距離為：$△x=\sqrt{2}R-R=（\sqrt{2}-1）R$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)的綜合，知道圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源和平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．