Question

15．如圖所示，在光滑水平臺面上靜置一質量m_A=0.9kg的長木板A，A的右端用輕繩繞過光滑的輕質滑輪與質量m_C=0.9kg的物體C拴接，當C從靜止開始自由下落高為h=0.4m時，在木板A的最后端輕放一質量為m_B=3.6kg小物塊B（可視為質點），A、B間的摩擦系數(shù)μ=0.25，最后B恰好未從木板A滑落，g取10m/s²．
（1）剛放物塊B時，A的速度大��；
（2）木塊A的長度L；
（3）若當B輕放在木板A的最右端的同時，加一水平向右的恒力，其他條件不變，在保證B離木板A的條件下，則A、B間因摩擦產生熱量的最大值Q_m是多少？

Answer 1

分析 （1）開始時，以A與C組成是系統(tǒng)為研究的對象，C下降的過程中，拉著A一起運動，只有重力做功，機械能守恒，由此即可求出速度；
（2）將B放在A上后，B受到摩擦力的作用，獲得加速度，同時對A與C進行受力分析，得出A與C的運動狀態(tài)，最后結合相對運動，求出A的長度；
（3）在保證B離木板A的條件下，A、B間因摩擦產生熱量的最大值Q_m是摩擦力與A的長度的乘積．

解答 解：（1）以A與C組成是系統(tǒng)為研究的對象，C下降的過程中，拉著A一起運動，只有重力做功，則：
${m}_{C}gh=\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{C}）{v}_{0}^{2}$
解得：v₀=2m/s
（2）將B放在A上后，B受到摩擦力的作用，A與B之間有摩擦力：
f=μm_Bg=0.25×3.6×10N=9N，
C的重力：G_C=m_Cg=0.9×10N=9N，
設此時A與C仍然一起做加速運動，則：（m_A+m_C）a=m_Cg-f=9N-9N=0N
所以將B放在A上后，A與C一起做勻速直線運動，B做勻加速直線運動，加速度：
${a}_{B}=\frac{f}{{m}_{B}}=\frac{9}{3.6}m/{s}^{2}=2.5m/{s}^{2}$
B與A的速度相等需要的時間：$t=\frac{{v}_{0}}{{a}_{B}}=\frac{2}{2.5}s=0.8$s
此過程中A 的位移：x₁=vt=2×0.8m=1.6m
B的位移：${x}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{B}{t}^{2}=\frac{1}{2}×2.5×0．{8}^{2}m=0.8$m
由于最后B恰好未從木板A滑落，所以A的長度等于A與B的位移的差，即：
L=x₁-x₂=1.6m-0.8m=0.8m
（3）在保證B離木板A的條件下，A與B的相對位移始終等于A的長度，與運動的時間無關，所以A、B間因摩擦產生熱量的最大值Q_m是：
Q=f•L=9×0.8J=7.2J
答：（1）剛放物塊B時，A的速度大小2m/s；
（2）木塊A的長度L是0.8m；
（3）若當B輕放在木板A的最右端的同時，加一水平向右的恒力，其他條件不變，在保證B離木板A的條件下，則A、B間因摩擦產生熱量的最大值Q_m是0.72J．

點評 解決本題的關鍵能夠正確地受力分析，得出把B放在A上后，A與C組成的系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，一起做勻速直線運動，運用牛頓第二定律進行求解B的加速度即可．