Question

6．跳臺滑雪運動員的動作驚險而優(yōu)美，其實滑雪運動可抽象為物體在斜坡上的平拋運動．如圖所示，設可視為質點的滑雪運動員，從傾角為θ的斜坡頂端P處，以初速度v₀水平飛出，運動員最后又落到斜坡上A點處，AP之間距離為L，落點的速度方向與斜面間的夾角為α，離開斜面的最大距離為h，從出發(fā)到離開斜面最遠用時為t．不同的運動員其初速度v₀的大小不同．關于L、α、h、t與v₀的關系，下列說法中正確的是（　　）

• A． L與v₀成正比
• B． α與v₀無關
• C． h與v₀成正比
• D． t與v₀成正比

Answer 1

分析 運動員在空中做平拋運動，根據(jù)平拋運動規(guī)律：水平方向上勻速直線運動，豎直方向上自由落體運動．運動員落在斜坡上時，豎直位移與水平位移之比等于tanθ．離斜坡最遠時速度與斜面平行．根據(jù)運動學公式列式分析．

解答 解：A、滑雪運動員在空中做平拋運動．設水平位移x，豎直位移為y，結合幾何關系，有：
水平方向上：x=Lcosθ=v₀t′
豎直方向上：y=Lsinθ=$\frac{1}{2}$gt′²
聯(lián)立可得：t′=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$
則 L=$\frac{2{v}_{0}^{2}tanθ}{cosθ}$，可知L與v₀²成正比，故A錯誤．
B、運動員落在斜坡上時，設速度與水平方向的夾角為β，則有 tanβ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{gt′}{{v}_{0}}$=2tanθ，可知，β是一定的．
則 α=β-θ也是一定的，與v₀無關．故B正確．
CD、當運動員離斜面最遠時，速度與斜面平行，則有 tanθ=$\frac{gt}{{v}_{0}}$，則知t與v₀成正比．
將運動員的運動分解為沿斜面向下方向和垂直于斜面方向，垂直斜面方向做加速度大小為 gcosθ、初速度為v₀sinθ的勻減速直線運動，則
  h=$\frac{（{v}_{0}sinθ）^{2}}{2gcosθ}$，則h與v₀²成正比，故C錯誤，D正確．
故選：BD

點評 對于平拋運動，通常有兩種分解方法：一種是沿水平方向和豎直方向分解，水平方向上做勻速直線運動，豎直方向上做自由落體運動．另一種是沿斜面向下方向和垂直于斜面方向，沿斜面向下方向做勻加速直線運動，垂直于斜面方向做勻減速直線運動．這兩種方法都要學會運用．