Question

13．如圖所示，在公路的十字路口，紅燈攔停了一車隊(duì)，攔停的汽車排成筆直的一列，第一輛汽車的前端剛好與路口停止線相齊，汽車長(zhǎng)均為l=4.0m，前面汽車尾部與相鄰汽車的前端相距均為d₁=1.0m．為了安全，前面汽車尾部與相鄰汽車的前端相距至少為d₂=5.0m才能開動(dòng)，若汽車都以a=2m/s²的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．綠燈亮起瞬時(shí)，第一輛汽車立即開動(dòng)，求：
（1）第六輛汽車前端剛到達(dá)停止線時(shí)的速度大小v；
（2）從綠燈剛亮起到第六輛汽車前端與停止線相齊所需最短時(shí)間t．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出第六輛汽車前端剛到達(dá)停止線時(shí)的速度大��；
（2）結(jié)合第二輛汽車剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，第一輛車行駛的最小距離，根據(jù)位移時(shí)間公式求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得出從綠燈剛亮起到第六輛汽車剛開動(dòng)至少所需時(shí)間，再結(jié)合第六輛汽車剛開動(dòng)到前端與停止線相齊所需時(shí)間得出從綠燈剛亮起到第六輛汽車前端與停止線相齊所需最短時(shí)間．

解答 解：（1）第六輛汽車前端與停止線的距離為：
s₁=5（l+d₁）=25.0 m      
由 v²=2as₁
代入數(shù)據(jù)解得：v=10m/s             
（2）設(shè)第二輛汽車剛開動(dòng)時(shí)，第一輛汽車至少已行駛的時(shí)間t₁，則第二輛汽車剛開動(dòng)時(shí)，第一輛至少行駛的距離為：
s₂=d₂-d₁=4.0 m           
由 ${s_2}=\frac{1}{2}at_1^2$，
解得：${t}_{1}=\sqrt{\frac{2{s}_{2}}{a}}=\sqrt{\frac{2×4}{2}}s=2s$，
從綠燈剛亮起到第六輛汽車剛開動(dòng)至少所需時(shí)間為：t₂=5t₁=10.0 s           
第六輛汽車剛開動(dòng)到前端與停止線相齊所需時(shí)間為：${t}_{3}=\frac{v}{a}=\frac{10}{2}s=5.0s$．            
從綠燈剛亮起到第六輛汽車前端與停止線相齊所需最短時(shí)間為：t=t₂+t₃                
解得：t=10.0+5.0s=15.0 s         
答：（1）第六輛汽車前端剛到達(dá)停止線時(shí)的速度大小v為10m/s；
（2）從綠燈剛亮起到第六輛汽車前端與停止線相齊所需最短時(shí)間t為15.0s．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析汽車的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，難度適中．