Question

有人設(shè)計了一種新型伸縮拉桿秤．結(jié)構(gòu)如圖，秤桿的一端固定一配重物并懸一掛鉤，秤桿外面套有內(nèi)外兩個套筒，套筒左端開槽使其可以不受秤紐阻礙而移動到掛鉤所在的位置（設(shè)開槽后套筒的重心仍在其長度中點位置）．秤桿與內(nèi)層套筒上刻有質(zhì)量刻度．空載（掛鉤上不掛物體，且套筒未拉出）時．用手提起秤紐，桿桿秤恰好平衡．當(dāng)物體掛在掛鉤上時，往外移動內(nèi)外套筒可使桿秤平衡，從內(nèi)外套筒左端的位置可以讀得兩個讀數(shù)，將這兩個讀數(shù)相加，即可得到待測物體的質(zhì)量．已知秤桿和兩個套稠的長度均為16cm，套筒可移出的最在距離為15cm，秤紐到掛鉤的距離為2cm，兩個套筒的質(zhì)量均為0.1kg．取重力加速度g=9.8m/s²．求：
（1）當(dāng)桿秤空載時，秤桿、配重物及掛鉤所受重力相對秤紐的合力矩；
（2）當(dāng)在秤鉤上掛一物體時，將內(nèi)套筒向右移動5cm，外套筒相對內(nèi)套筒向右移動8cm，桿秤達(dá)到平衡，物體的質(zhì)量多大？
（3）若外層套筒不慎丟失，在稱某一物體時，內(nèi)層套筒的左端在讀數(shù)為1kg外桿恰 好平衡，則該物體實際質(zhì)量多大？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平衡時兩套筒的重力相對秤紐的力矩與所求的合力矩相等求解．
（2）由物體的力矩與內(nèi)外套筒增加的力矩之和平衡求出．
（3）正常稱量重物時，內(nèi)外套筒可一起向外拉出，由力矩平衡求出內(nèi)外套筒可一起向外拉出，再由力矩平衡求解物體實際質(zhì)量．

解答：解：（1）由題意：套筒不拉出時桿稱恰好平衡，此時兩套筒的重力相對秤紐的力矩與所求的合力矩相等，設(shè)套筒長度為L，
   則所求合力矩M=2mg（

L

2

-d）=2×0.1×10（0.08-0.02）Nm=0.12N?m，
    （2）由力矩平衡得
     m₁gd=mgx₁+mg（x₁+x₂）
解得m₁=

2x1+x2

d

m=

2×0.05+0.08

0.02

×0.1kg=0.9kg．
 （3）正常稱量1kg重物時，內(nèi)外套筒可一起向外拉出x′
由力矩平衡得  m₂′gd=2mgx′，x′=

m ′ 2

2m

d=0.1m
     外套筒丟失后，此時內(nèi)套筒左端離稱紐距離為x′-d=0.08m
由力矩平衡
     m₂gd+M=mg（x′-d+

L

2

）
解得m₂=0.2kg
答：（1）當(dāng)桿秤空載時，秤桿、配重物及掛鉤所受重力相對秤紐的合力矩為0.12Nm；
    （2）當(dāng)在秤鉤上掛一物體時，將內(nèi)套筒向右移動5cm，外套筒相對內(nèi)套筒向右移動8cm，桿秤達(dá)到平衡，物體的質(zhì)量為0.9kg．
    （3）該物體實際質(zhì)量為0.2kg．

點評：本題考查理論聯(lián)系實際，運(yùn)用物理知識處理實際問題的能力．注意第（2）問中列式時，秤桿、配重物及掛鉤所受重力相對秤紐的合力矩與兩套筒的重力原來相對秤紐的力矩平衡，未列出．