Question

（04年上海卷）（14分）有人設(shè)計了一種新型伸縮拉桿秤。結(jié)構(gòu)如圖，秤桿的一端固定一配重物并懸一掛鉤，秤桿外面套有內(nèi)外兩個套筒，套筒左端開槽使其可以不受秤紐阻礙而移動到掛鉤所在的位置（設(shè)開槽后套筒的重心仍在其長度中點位置）。秤桿與內(nèi)層套筒上刻有質(zhì)量刻度�？蛰d（掛鉤上不掛物體，且套筒未拉出）時。用手提起秤紐，桿桿秤恰好平衡。當(dāng)物體掛在掛鉤上時，往外移動內(nèi)外套筒可使桿秤平衡，從內(nèi)外套筒左端的位置可以讀得兩個讀數(shù)，將這兩個讀數(shù)相加，即可得到待測物體的質(zhì)量。已知秤桿和兩個套稠的長度均為16cm，套筒可移出的最在距離為15cm，秤紐到掛鉤的距離為2cm，兩個套筒的質(zhì)量均為0.1kg。取重力加速度g=9.8m/s²。求：

　　 (1) 當(dāng)桿秤空載時，秤桿、配重物及掛鉤所受重力相對秤紐的合力矩；

　　 (2) 當(dāng)在秤鉤上掛一物體時，將內(nèi)套筒向右移動5cm，外套筒相對內(nèi)套筒向右移動8cm，桿秤達到平衡，物體的質(zhì)量多大？

        (3)若外層套筒不慎丟失，在稱某一物體時，內(nèi)層套筒的左端在讀數(shù)為1kg外桿恰 好平衡，則該物體實際質(zhì)量多大？

Answer 1

解析：

（1）套筒不拉出時桿秤恰好平衡，此時兩套筒的重力相對秤紐的力矩與所求的合力矩相等，設(shè)套筒長度為L，合力矩

                                                                             ①

 

                                   ②

 

（2）力矩平衡                                              ③

 

                                                                             ④

 

                                             ⑤

 

（3）正常稱衡1kg重物時，內(nèi)外兩個套筒可一起向外拉出

                力矩平衡                                                                     ⑥

 

                                  ⑦

 

外層套筒丟失后稱物，此時內(nèi)套筒左端離秤紐距離為

 

力矩平衡                                            ⑧

 

       ⑨