Question

如圖所示，帶弧形軌道的小車(chē)放在上表面光滑、靜止浮于水面的船上，車(chē)左端被固定在船上的物體擋住，小車(chē)的弧形軌道和水平部分在B點(diǎn)相切，且AB段光滑，BC段粗糙．現(xiàn)有一個(gè)離車(chē)的BC面高為h的木塊由A點(diǎn)從靜止滑下，最終停在車(chē)面上BC段的某處．已知木塊、車(chē)、船的質(zhì)量分別為m₁=m、m₂=2m、m₃=3m；木塊與車(chē)表面間的動(dòng)摩擦因素μ=0.4，水對(duì)船的阻力不計(jì)，求木塊在BC面上滑行的距離S是多少？（設(shè)船足夠長(zhǎng)）

Answer 1

分析：對(duì)木塊、小車(chē)、小車(chē)組成的系統(tǒng)，運(yùn)用機(jī)械能守恒和水平方向上動(dòng)量守恒求出木塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)物塊的速度和船與車(chē)的共同速度，當(dāng)車(chē)停止在BC段上時(shí)，結(jié)合動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律求出木塊在BC面上滑行的距離．

解答：解：A到B，由木塊、小車(chē)、小船構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，水平方向動(dòng)量守恒．
設(shè)：木塊在B點(diǎn)時(shí)，木塊的速度為v₁（向右），船與小車(chē)的共同速度為v₂（向左）：mgh=

1

2

m

v

2 1

+

1

2

×5m

v

2 2

  ①
mv₁=5mv₂  ②
解①、②得：v1=

5gh 3

，v2=

gh 15

木塊在BC間滑動(dòng)時(shí)，由木塊、小車(chē)組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，能量守恒．設(shè)該系統(tǒng)最終的共同速度為v₃，以v₁的方向?yàn)檎�方向�?br />根據(jù)動(dòng)量守恒定律得，mv₁-2mv₂=3mv₃ ③
根據(jù)能量守恒定律得，

1

2

m

v

2 1

+

1

2

2m

v

2 2

-

1

2

3m

v

2 3

=μmgs�、�
解③、④得s=

16

15

h．
答：木塊在BC面上滑行的距離S是

16h

15

．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律，以及機(jī)械能守恒定律，綜合性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的能力要求較高，需加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練．